Номер 4.15, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.15. Выпишите верные равенства:

1) $(ab)^2 = a^2b^2;$

2) $(7^2 \cdot 4^3)^2 = 7^2 \cdot 4^9;$

3) $\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2};$

4) $\left(\frac{4}{7}\right)^3 = \frac{4^3}{7}.$

1) $(ab)^2 = a^2b^2$

Это равенство является верным, так как оно следует из свойства возведения произведения в степень. Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. Общая формула этого свойства: $(xy)^n = x^n y^n$. В данном примере $x=a$, $y=b$ и $n=2$, поэтому равенство $(ab)^2 = a^2b^2$ справедливо.

Ответ: равенство верное.

3) $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$

Это равенство также является верным. Оно основано на свойстве возведения частного (дроби) в степень, которое гласит, что для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень как числитель, так и знаменатель. Общая формула: $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$ (при условии, что $y \neq 0$). В данном случае $x=a$, $y=b$ и $n=2$, что делает равенство $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$ справедливым.

Ответ: равенство верное.