Номер 5.2, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде произведения степеней степени (5.1-5.2):

5.2.

1) $(2a)^{20}$;

2) $(1,5b)^{5}$;

3) $\left(\frac{2}{17}c\right)^{7}$;

4) $(-4d)^{12}$.

1) Чтобы представить выражение $(2a)^{20}$ в виде произведения степеней, используется свойство степени произведения, которое гласит: $(xy)^n = x^n y^n$. В данном случае $x = 2$, $y = a$, а показатель степени $n = 20$.

Применяя это свойство, мы возводим каждый множитель в скобках в степень 20:

$(2a)^{20} = 2^{20} \cdot a^{20} = 2^{20}a^{20}$

Ответ: $2^{20}a^{20}$

2) Аналогично предыдущему примеру, для выражения $(1,5b)^{5}$ применяется свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$. Здесь $x = 1,5$, $y = b$, а показатель степени $n = 5$.

Возводим каждый множитель в степень 5:

$(1,5b)^{5} = (1,5)^{5} \cdot b^{5} = (1,5)^{5}b^{5}$

Ответ: $(1,5)^{5}b^{5}$

3) Для выражения $(\frac{2}{17}c)^{7}$ мы применим свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$, рассматривая его как произведение дроби $\frac{2}{17}$ и переменной $c$.

$(\frac{2}{17}c)^{7} = (\frac{2}{17})^{7} \cdot c^{7}$

Далее, чтобы раскрыть степень дроби, воспользуемся свойством степени частного $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$:

$(\frac{2}{17})^{7} = \frac{2^7}{17^7}$

Объединив результаты, получаем окончательное выражение:

$\frac{2^7}{17^7} \cdot c^7 = \frac{2^7c^7}{17^7}$

Ответ: $\frac{2^7c^7}{17^7}$

4) В выражении $(-4d)^{12}$ мы также используем свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$.

$(-4d)^{12} = (-4)^{12} \cdot d^{12}$

Поскольку показатель степени 12 — четное число, результат возведения отрицательного основания $(-4)$ в эту степень будет положительным: $(-4)^{12} = 4^{12}$.

Теперь выражение имеет вид: $4^{12}d^{12}$.

Для упрощения основания степени представим число 4 как $2^2$.

$4^{12} = (2^2)^{12}$

Используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:

$(2^2)^{12} = 2^{2 \cdot 12} = 2^{24}$

Таким образом, окончательное выражение в виде произведения степеней:

$2^{24}d^{12}$

Ответ: $2^{24}d^{12}$