Номер 5.3, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде частного степеней степени (5.3-5.4):

5.3. 1) $(\frac{a}{y})^3$; 2) $(\frac{n}{m})^{10}$; 3) $(\frac{k}{c})^{19}$; 4) $(\frac{d}{x})^{31}$.

1) Задано выражение $ (\frac{a}{y})^3 $. Требуется представить его в виде частного степеней.

Для этого воспользуемся свойством возведения дроби (частного) в степень. Правило гласит: чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби. В виде формулы это записывается так: $ (\frac{p}{q})^n = \frac{p^n}{q^n} $.

Применяя это правило к нашему выражению, где числитель $ p=a $, знаменатель $ q=y $ и показатель степени $ n=3 $, получаем:

$ (\frac{a}{y})^3 = \frac{a^3}{y^3} $

Ответ: $ \frac{a^3}{y^3} $

2) Дано выражение $ (\frac{n}{m})^{10} $. Поступаем аналогично предыдущему пункту.

Используем свойство степени частного $ (\frac{p}{q})^n = \frac{p^n}{q^n} $. В данном случае $ p=n $, $ q=m $ и $ n=10 $.

Возводим числитель $ n $ и знаменатель $ m $ в 10-ю степень:

$ (\frac{n}{m})^{10} = \frac{n^{10}}{m^{10}} $

Ответ: $ \frac{n^{10}}{m^{10}} $

3) Рассмотрим выражение $ (\frac{k}{c})^{19} $.

Снова применяем правило возведения частного в степень: $ (\frac{p}{q})^n = \frac{p^n}{q^n} $. Здесь $ p=k $, $ q=c $, а показатель степени $ n=19 $.

Возводим числитель и знаменатель в 19-ю степень:

$ (\frac{k}{c})^{19} = \frac{k^{19}}{c^{19}} $

Ответ: $ \frac{k^{19}}{c^{19}} $

4) Последнее выражение — $ (\frac{d}{x})^{31} $.

Действуем по тому же правилу $ (\frac{p}{q})^n = \frac{p^n}{q^n} $. В этом примере $ p=d $, $ q=x $, а показатель степени $ n=31 $.

Представляем выражение в виде частного степеней, возводя числитель и знаменатель в 31-ю степень:

$ (\frac{d}{x})^{31} = \frac{d^{31}}{x^{31}} $

Ответ: $ \frac{d^{31}}{x^{31}} $