Вопросы для закрепления, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какими могут быть основания и показатели степени, чтобы можно было применить правило возведения в степень: 1) произведения; 2) частного?

2. Может ли в результате возведения произведения или частного в натуральную степень получиться отрицательное число или нуль?

1) произведения;Чтобы можно было применить правило возведения в степень произведения, которое записывается формулой $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, основание степени должно представлять собой произведение двух или более множителей (в формуле это $a$ и $b$). Показатель степени $n$ может быть любым числом, для которого все входящие в формулу выражения имеют смысл. Например, если показатель $n$ — натуральное число, то множители $a$ и $b$ могут быть абсолютно любыми числами. Если показатель $n$ — целое отрицательное число, то множители $a$ и $b$ должны быть отличны от нуля.

Ответ:основание должно быть произведением, а показатель степени — любым числом, для которого определены все выражения в правиле $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.

2) частного?Чтобы можно было применить правило возведения в степень частного, которое имеет вид $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$, основание степени должно быть частным (дробью). При этом на основание накладывается обязательное ограничение: его знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $b \neq 0$. Показатель степени $n$ также может быть любым числом, для которого все выражения в формуле имеют смысл. Например, если $n$ — целое отрицательное число, то и числитель $a$ не должен быть равен нулю, так как $(\frac{a}{b})^n$ можно представить как $(\frac{b}{a})^{-n}$.

Ответ:основание должно быть частным (дробью), знаменатель которого не равен нулю. Показатель степени может быть любым числом, для которого определены все выражения в правиле $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

2.Да, в результате возведения произведения или частного в натуральную степень может получиться как отрицательное число, так и ноль.

Чтобы в результате получилось отрицательное число, должны одновременно выполняться два условия: во-первых, основание степени (само произведение или частное) должно быть отрицательным, а во-вторых, натуральный показатель степени $n$ должен быть нечетным.

Пример для произведения: $((-5) \cdot 2)^3 = (-10)^3 = -1000$.

Пример для частного: $(\frac{12}{-3})^3 = (-4)^3 = -64$.

Чтобы в результате получился ноль, необходимо и достаточно, чтобы основание степени было равно нулю (поскольку натуральный показатель степени $n$ всегда больше нуля, то $x^n=0$ только при $x=0$).

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Например: $(7 \cdot 0)^5 = 0^5 = 0$.

Частное равно нулю, если его числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Например: $(\frac{0}{11})^2 = 0^2 = 0$.

Ответ:да, может. Отрицательное число получится, если основание (произведение или частное) отрицательно, а натуральная степень — нечетная. Ноль получится, если основание равно нулю.