Номер 5.4, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде частного степеней степени (5.3-5.4):

5.4.

1) $(\frac{2}{b})^5$; 2) $(\frac{d}{7})^4$; 3) $(\frac{5}{a})^{11}$; 4) $(-\frac{6}{n})^8$.

1) Чтобы представить выражение $(\frac{2}{b})^5$ в виде частного степеней, используется свойство возведения дроби в степень: $ (\frac{a}{c})^n = \frac{a^n}{c^n} $. Это правило означает, что необходимо возвести в степень как числитель, так и знаменатель дроби. Применим его к нашему случаю: $(\frac{2}{b})^5 = \frac{2^5}{b^5}$. Теперь вычислим значение $2^5$ в числителе: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$. Таким образом, итоговый результат представляет собой дробь $\frac{32}{b^5}$.

Ответ: $\frac{32}{b^5}$

2) Аналогично предыдущему примеру, для выражения $(\frac{d}{7})^4$ применяем свойство степени частного: $(\frac{d}{7})^4 = \frac{d^4}{7^4}$. Далее необходимо вычислить значение знаменателя $7^4$. Это можно сделать поэтапно: $7^2 = 49$, и $7^4 = (7^2)^2 = 49^2 = 2401$. В результате преобразования получаем частное степеней: $\frac{d^4}{2401}$.

Ответ: $\frac{d^4}{2401}$

3) Для выражения $(\frac{5}{a})^{11}$ используем то же свойство возведения дроби в степень, что и ранее: $(\frac{5}{a})^{11} = \frac{5^{11}}{a^{11}}$. В данном случае показатель степени 11 достаточно большой, поэтому в математической практике принято оставлять числовое значение в числителе в виде степени, не вычисляя его точное значение. Таким образом, выражение остается в виде частного двух степеней.

Ответ: $\frac{5^{11}}{a^{11}}$

4) Рассмотрим выражение $(-\frac{6}{n})^8$. Сначала применим свойство степени частного: $(-\frac{6}{n})^8 = \frac{(-6)^8}{n^8}$. Поскольку показатель степени 8 является четным числом, при возведении отрицательного основания $(-6)$ в эту степень результат будет положительным: $(-6)^8 = 6^8$. Таким образом, выражение упрощается до $\frac{6^8}{n^8}$. Как и в предыдущем задании, из-за большого показателя степени, значение $6^8$ в числителе обычно оставляют в степенной форме, не вычисляя его.

Ответ: $\frac{6^8}{n^8}$