Номер 5.9, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.9. Упростите выражение:

1) $(2x^5y^7)^3 : (x^{14}y^{20}) - (3xy^5)^3 : (x^2y^{14});$

2) $(-3a^4b^5)^2 \cdot (-2a^2b^3)^3 : (-72(a^6b^9)^2) + a^2b;$

3) $(5x^6y^2)^3 \cdot (-x^8y^7)^2 : (-0,2x^{15}y^{10})^2 - 10x^4;$

4) $(-2a^{10}b^{20})^2 : (-a^2b^3)^3 : (-2a^5b^{24})^2.$

1) Упростим выражение по частям. Сначала выполним действия в первом члене $(2x^5y^7)^3 : (x^{14}y^{20})$, а затем во втором $(3xy^5)^3 : (x^2y^{14})$.

Для первого члена:

$(2x^5y^7)^3 = 2^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y^7)^3 = 8x^{15}y^{21}$.

$8x^{15}y^{21} : (x^{14}y^{20}) = \frac{8x^{15}y^{21}}{x^{14}y^{20}} = 8x^{15-14}y^{21-20} = 8xy$.

Для второго члена:

$(3xy^5)^3 = 3^3 \cdot x^3 \cdot (y^5)^3 = 27x^3y^{15}$.

$27x^3y^{15} : (x^2y^{14}) = \frac{27x^3y^{15}}{x^2y^{14}} = 27x^{3-2}y^{15-14} = 27xy$.

Теперь вычтем второй результат из первого:

$8xy - 27xy = -19xy$.

Ответ: $-19xy$.

2) Упростим выражение $(-3a^4b^5)^2 \cdot (-2a^2b^3)^3 : (-72(a^6b^9)^2) + a^2b$.

Сначала разберем частное.

Упростим числитель: $(-3a^4b^5)^2 \cdot (-2a^2b^3)^3$.

$(-3a^4b^5)^2 = 9a^{4 \cdot 2}b^{5 \cdot 2} = 9a^8b^{10}$.

$(-2a^2b^3)^3 = (-2)^3 a^{2 \cdot 3}b^{3 \cdot 3} = -8a^6b^9$.

Перемножим результаты: $9a^8b^{10} \cdot (-8a^6b^9) = -72a^{8+6}b^{10+9} = -72a^{14}b^{19}$.

Упростим знаменатель: $-72(a^6b^9)^2 = -72a^{6 \cdot 2}b^{9 \cdot 2} = -72a^{12}b^{18}$.

Теперь выполним деление: $\frac{-72a^{14}b^{19}}{-72a^{12}b^{18}} = a^{14-12}b^{19-18} = a^2b$.

Наконец, добавим оставшийся член: $a^2b + a^2b = 2a^2b$.

Ответ: $2a^2b$.

3) Упростим выражение $(5x^6y^2)^3 \cdot (-x^8y^7)^2 : (-0,2x^{15}y^{10})^2 - 10x^4$.

Упростим каждый одночлен в степени:

$(5x^6y^2)^3 = 5^3 x^{6 \cdot 3} y^{2 \cdot 3} = 125x^{18}y^6$.

$(-x^8y^7)^2 = (-1)^2 x^{8 \cdot 2} y^{7 \cdot 2} = x^{16}y^{14}$.

$(-0,2x^{15}y^{10})^2 = (-0,2)^2 x^{15 \cdot 2} y^{10 \cdot 2} = 0,04x^{30}y^{20}$.

Теперь выполним умножение и деление:

$125x^{18}y^6 \cdot x^{16}y^{14} = 125x^{18+16}y^{6+14} = 125x^{34}y^{20}$.

$\frac{125x^{34}y^{20}}{0,04x^{30}y^{20}} = \frac{125}{0,04}x^{34-30}y^{20-20} = 3125x^4y^0 = 3125x^4$.

И в конце вычтем $10x^4$:

$3125x^4 - 10x^4 = 3115x^4$.

Ответ: $3115x^4$.

4) Упростим выражение $(-2a^{10}b^{20})^2 : (-a^2b^3)^3 : (-2a^5b^{24})^2$.

Действия деления выполняются последовательно слева направо.

Сначала упростим каждый одночлен:

$(-2a^{10}b^{20})^2 = 4a^{20}b^{40}$.

$(-a^2b^3)^3 = -a^6b^9$.

$(-2a^5b^{24})^2 = 4a^{10}b^{48}$.

Выполним первое деление:

$\frac{4a^{20}b^{40}}{-a^6b^9} = -4a^{20-6}b^{40-9} = -4a^{14}b^{31}$.

Теперь результат разделим на третий одночлен:

$\frac{-4a^{14}b^{31}}{4a^{10}b^{48}} = -1 \cdot a^{14-10}b^{31-48} = -a^4b^{-17}$.

Запишем результат без отрицательной степени: $-a^4b^{-17} = -\frac{a^4}{b^{17}}$.

Ответ: $-\frac{a^4}{b^{17}}$.