Номер 5.7, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.7. Найдите значение выражения:

1) $(a^4b^5)^2 : (a^2b^2)^3$ при $a = -0,5$, $b = 2$;

2) $(x^7y^4)^3 : (x^{10}y^5)^2$ при $x = -3$, $y = \frac{2}{3}$;

3) $(-2a^6b^3)^3 : (5a^8b^4)^2$ при $a = \frac{7}{8}$, $b = -\frac{3}{25}$;

4) $(3a^9b^3)^2 : (-4a^4b)^4$ при $a = -\frac{5}{9}$, $b = -16$.

1) Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$(a^4b^5)^2 : (a^2b^2)^3 = (a^{4 \cdot 2}b^{5 \cdot 2}) : (a^{2 \cdot 3}b^{2 \cdot 3}) = a^8b^{10} : a^6b^6$

$\frac{a^8b^{10}}{a^6b^6} = a^{8-6}b^{10-6} = a^2b^4$

Теперь подставим значения $a = -0,5$ и $b = 2$ в упрощенное выражение:

$a^2b^4 = (-0,5)^2 \cdot 2^4 = 0,25 \cdot 16 = 4$

Ответ: 4

2) Упростим исходное выражение:

$(x^7y^4)^3 : (x^{10}y^5)^2 = (x^{7 \cdot 3}y^{4 \cdot 3}) : (x^{10 \cdot 2}y^{5 \cdot 2}) = x^{21}y^{12} : x^{20}y^{10}$

$\frac{x^{21}y^{12}}{x^{20}y^{10}} = x^{21-20}y^{12-10} = x^1y^2 = xy^2$

Подставим значения $x = -3$ и $y = \frac{2}{3}$:

$xy^2 = (-3) \cdot (\frac{2}{3})^2 = -3 \cdot \frac{4}{9} = -\frac{3 \cdot 4}{9} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3}$

Ответ: $-\frac{4}{3}$

3) Упростим выражение. Обратим внимание на знаки и коэффициенты.

$(-2a^6b^3)^3 : (5a^8b^4)^2 = ((-2)^3(a^6)^3(b^3)^3) : (5^2(a^8)^2(b^4)^2) = (-8a^{18}b^9) : (25a^{16}b^8)$

$\frac{-8a^{18}b^9}{25a^{16}b^8} = -\frac{8}{25} a^{18-16}b^{9-8} = -\frac{8}{25}a^2b$

Подставим значения $a = \frac{7}{8}$ и $b = -\frac{3}{25}$:

$-\frac{8}{25} \cdot (\frac{7}{8})^2 \cdot (-\frac{3}{25}) = \frac{8}{25} \cdot \frac{7^2}{8^2} \cdot \frac{3}{25} = \frac{8}{25} \cdot \frac{49}{64} \cdot \frac{3}{25}$

Сократим дроби: $\frac{8 \cdot 49 \cdot 3}{25 \cdot 64 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 49 \cdot 3}{25 \cdot 8 \cdot 25} = \frac{147}{5000}$

Ответ: $\frac{147}{5000}$

4) Упростим выражение. Учтем, что четная степень делает результат положительным.

$(3a^9b^3)^2 : (-4a^4b)^4 = (3^2(a^9)^2(b^3)^2) : ((-4)^4(a^4)^4b^4) = (9a^{18}b^6) : (256a^{16}b^4)$

$\frac{9a^{18}b^6}{256a^{16}b^4} = \frac{9}{256}a^{18-16}b^{6-4} = \frac{9}{256}a^2b^2 = \frac{9}{256}(ab)^2$

Подставим значения $a = -\frac{5}{9}$ и $b = -16$. Сначала найдем произведение $ab$:

$ab = (-\frac{5}{9}) \cdot (-16) = \frac{5 \cdot 16}{9} = \frac{80}{9}$

Теперь подставим это значение в упрощенное выражение:

$\frac{9}{256}(ab)^2 = \frac{9}{256} \cdot (\frac{80}{9})^2 = \frac{9}{256} \cdot \frac{80^2}{9^2} = \frac{9}{256} \cdot \frac{6400}{81} = \frac{9 \cdot 6400}{256 \cdot 81}$

Сократим дроби: $\frac{1 \cdot 6400}{256 \cdot 9} = \frac{25 \cdot 256}{256 \cdot 9} = \frac{25}{9}$

Ответ: $\frac{25}{9}$