Номер 5.5, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.5. Запишите в виде степени выражение:

1) $2^8 \cdot a^8;$

2) $5^5 \cdot b^5;$

3) $\left(\frac{1}{3}\right)^7 c^7;$

4) $\left(\frac{2}{15}\right)^{10} d^{10}.$

5) $4^6 a^6 b^6;$

6) $8^9 c^9 d^9;$

7) $\left(\frac{4}{11}\right)^{11} n^{11} m^{11};$

8) $x^{13} y^{13} z^{13};$

9) $\frac{4^{10}}{x^{10}};$

10) $\frac{7^{13}}{y^{13}};$

11) $\frac{z^{21}}{6^{21}};$

12) $\frac{t^{39}}{9^{39}}.$

1) Чтобы записать произведение в виде степени, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (ab)^n$. В данном выражении основаниями являются $2$ и $a$, а показатель степени равен $8$.

$2^8 \cdot a^8 = (2 \cdot a)^8 = (2a)^8$

Ответ: $(2a)^8$.

2) Применим то же свойство, что и в предыдущем пункте: $a^n \cdot b^n = (ab)^n$. Здесь основания — $5$ и $b$, а показатель степени — $5$.

$5^5 \cdot b^5 = (5 \cdot b)^5 = (5b)^5$

Ответ: $(5b)^5$.

3) Используем свойство произведения степеней с одинаковыми показателями $a^n \cdot b^n = (ab)^n$. В этом случае основаниями являются $\frac{1}{3}$ и $c$, а показатель степени равен $7$.

$(\frac{1}{3})^7 \cdot c^7 = (\frac{1}{3} \cdot c)^7 = (\frac{c}{3})^7$

Ответ: $(\frac{c}{3})^7$.

4) Аналогично предыдущим примерам, используем свойство $a^n \cdot b^n = (ab)^n$. Основания: $\frac{2}{15}$ и $d$. Показатель степени: $10$.

$(\frac{2}{15})^{10} \cdot d^{10} = (\frac{2}{15} \cdot d)^{10} = (\frac{2d}{15})^{10}$

Ответ: $(\frac{2d}{15})^{10}$.

5) Свойство произведения степеней распространяется и на три множителя: $a^n \cdot b^n \cdot c^n = (abc)^n$. В данном выражении основания — $4, a, b$, а показатель степени — $6$.

$4^6 \cdot a^6 \cdot b^6 = (4 \cdot a \cdot b)^6 = (4ab)^6$

Ответ: $(4ab)^6$.

6) Используем свойство произведения степеней для трех множителей $a^n \cdot b^n \cdot c^n = (abc)^n$. Основания: $8, c, d$. Показатель степени: $9$.

$8^9 \cdot c^9 \cdot d^9 = (8 \cdot c \cdot d)^9 = (8cd)^9$

Ответ: $(8cd)^9$.

7) Применим свойство произведения степеней для трех множителей. Основания: $\frac{4}{11}, n, m$. Показатель степени: $11$.

$(\frac{4}{11})^{11} \cdot n^{11} \cdot m^{11} = (\frac{4}{11} \cdot n \cdot m)^{11} = (\frac{4nm}{11})^{11}$

Ответ: $(\frac{4nm}{11})^{11}$.

8) По свойству произведения степеней с одинаковыми показателями $a^n \cdot b^n \cdot c^n = (abc)^n$, объединяем множители под одним показателем степени.

$x^{13} \cdot y^{13} \cdot z^{13} = (x \cdot y \cdot z)^{13} = (xyz)^{13}$

Ответ: $(xyz)^{13}$.

9) Для того чтобы записать частное в виде степени, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми показателями: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$. В данном случае $a=4, b=x$, а показатель степени $n=10$.

$\frac{4^{10}}{x^{10}} = (\frac{4}{x})^{10}$

Ответ: $(\frac{4}{x})^{10}$.

10) Применим свойство частного степеней с одинаковыми показателями $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$. Здесь $a=7, b=y$, $n=13$.

$\frac{7^{13}}{y^{13}} = (\frac{7}{y})^{13}$

Ответ: $(\frac{7}{y})^{13}$.

11) Используем то же свойство, что и в предыдущих двух пунктах: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$. Основания частного — $z$ и $6$, показатель степени — $21$.

$\frac{z^{21}}{6^{21}} = (\frac{z}{6})^{21}$

Ответ: $(\frac{z}{6})^{21}$.

12) Аналогично предыдущим примерам, запишем частное в виде степени частного оснований. Основания — $t$ и $9$, показатель степени — $39$.

$\frac{t^{39}}{9^{39}} = (\frac{t}{9})^{39}$

Ответ: $(\frac{t}{9})^{39}$.