Номер 4.8, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.8. Найдите значение выражения:

1) $(b^5)^3 \cdot (b^2)^7 : (b^6)^4$ при $b = -2$;

2) $(a^2)^5 \cdot (a^{10})^2 : (a^{14})^2$ при $a = -\frac{3}{7}$.

1) Чтобы найти значение выражения $(b^5)^3 \cdot (b^2)^7 : (b^6)^4$ при $b = -2$, сначала упростим его, используя свойства степеней.

Воспользуемся правилом возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ для каждого множителя и делителя:

$(b^5)^3 = b^{5 \cdot 3} = b^{15}$

$(b^2)^7 = b^{2 \cdot 7} = b^{14}$

$(b^6)^4 = b^{6 \cdot 4} = b^{24}$

Теперь выражение выглядит так: $b^{15} \cdot b^{14} : b^{24}$.

Далее используем правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ и $x^m : x^n = x^{m-n}$.

$b^{15} \cdot b^{14} : b^{24} = b^{15+14} : b^{24} = b^{29} : b^{24} = b^{29-24} = b^5$.

Теперь подставим значение $b = -2$ в упрощенное выражение $b^5$:

$(-2)^5 = -32$.

Ответ: $-32$

2) Чтобы найти значение выражения $(a^2)^5 \cdot (a^{10})^2 : (a^{14})^2$ при $a = -\frac{3}{7}$, сначала упростим его, используя те же свойства степеней.

Применим правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$

$(a^{10})^2 = a^{10 \cdot 2} = a^{20}$

$(a^{14})^2 = a^{14 \cdot 2} = a^{28}$

Выражение принимает вид: $a^{10} \cdot a^{20} : a^{28}$.

Применим правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием:

$a^{10} \cdot a^{20} : a^{28} = a^{10+20} : a^{28} = a^{30} : a^{28} = a^{30-28} = a^2$.

Теперь подставим значение $a = -\frac{3}{7}$ в упрощенное выражение $a^2$:

$(-\frac{3}{7})^2 = \frac{(-3)^2}{7^2} = \frac{9}{49}$.

Ответ: $\frac{9}{49}$