Номер 4.5, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.5. 1. Представьте в виде квадрата выражения степень:

1) $a^6$; 2) $x^{20}$; 3) $y^{22}$; 4) $z^{48}$.

2. Представьте в виде куба выражения степень:

1) $a^6$; 2) $x^{21}$; 3) $y^{30}$; 4) $z^{72}$.

1. Представьте в виде квадрата выражения степень:

Чтобы представить степень в виде квадрата, необходимо воспользоваться свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Для того чтобы представить степень $a^k$ в виде квадрата, нужно найти такое основание, которое при возведении во вторую степень даст $a^k$. Это основание будет $a^{k/2}$, так как $(a^{k/2})^2 = a^{(k/2) \cdot 2} = a^k$. Таким образом, для решения задачи нужно показатель исходной степени разделить на 2.

1) Для степени $a^6$ показатель равен 6. Делим его на 2: $6 \div 2 = 3$.

Следовательно, $a^6 = (a^3)^2$.

Ответ: $(a^3)^2$

2) Для степени $x^{20}$ показатель равен 20. Делим его на 2: $20 \div 2 = 10$.

Следовательно, $x^{20} = (x^{10})^2$.

Ответ: $(x^{10})^2$

3) Для степени $y^{22}$ показатель равен 22. Делим его на 2: $22 \div 2 = 11$.

Следовательно, $y^{22} = (y^{11})^2$.

Ответ: $(y^{11})^2$

4) Для степени $z^{48}$ показатель равен 48. Делим его на 2: $48 \div 2 = 24$.

Следовательно, $z^{48} = (z^{24})^2$.

Ответ: $(z^{24})^2$

2. Представьте в виде куба выражения степень:

Аналогично первому заданию, для представления степени в виде куба используется то же свойство степеней. Чтобы представить степень $a^k$ в виде куба, необходимо найти такое основание, которое при возведении в третью степень даст $a^k$. Это основание будет $a^{k/3}$, так как $(a^{k/3})^3 = a^{(k/3) \cdot 3} = a^k$. Таким образом, для решения задачи нужно показатель исходной степени разделить на 3.

1) Для степени $a^6$ показатель равен 6. Делим его на 3: $6 \div 3 = 2$.

Следовательно, $a^6 = (a^2)^3$.

Ответ: $(a^2)^3$

2) Для степени $x^{21}$ показатель равен 21. Делим его на 3: $21 \div 3 = 7$.

Следовательно, $x^{21} = (x^7)^3$.

Ответ: $(x^7)^3$

3) Для степени $y^{30}$ показатель равен 30. Делим его на 3: $30 \div 3 = 10$.

Следовательно, $y^{30} = (y^{10})^3$.

Ответ: $(y^{10})^3$

4) Для степени $z^{72}$ показатель равен 72. Делим его на 3: $72 \div 3 = 24$.

Следовательно, $z^{72} = (z^{24})^3$.

Ответ: $(z^{24})^3$