Номер 4.1, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде степени с основанием b выражения (4.1-4.2):

4.1. 1) $(b^2)^3$; 2) $(b^3)^2$; 3) $(b^4)^3$; 4) $(b^2)^4$.

1) Чтобы записать выражение $(b^2)^3$ в виде степени с основанием $b$, используется свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Согласно этому свойству, основание степени остается прежним, а показатели степеней перемножаются. В данном случае показатели равны 2 и 3.

$(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.

Ответ: $b^6$.

2) Аналогично, для выражения $(b^3)^2$ применяется то же свойство возведения степени в степень. Основание $b$ сохраняется, а показатели степеней 3 и 2 перемножаются.

$(b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6$.

Ответ: $b^6$.

3) В выражении $(b^4)^3$ снова используется правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Перемножаем показатели 4 и 3, оставляя основание $b$ неизменным.

$(b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}$.

Ответ: $b^{12}$.

4) Для выражения $(b^2)^4$ действуем по тому же принципу. Основание $b$ остается, а показатели 2 и 4 перемножаются.

$(b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8$.

Ответ: $b^8$.