Номер 4.2, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде степени с основанием $\text{b}$ выражения (4.1-4.2):

4.2.

1) $(b^5)^2 \cdot b^3;$

2) $b \cdot (b^3)^4;$

3) $b^8 \cdot (b^{10})^3;$

4) $b^6 \cdot (b^4)^8;$

5) $(b^7)^5 \cdot b;$

6) $(b^{11})^4 \cdot b^{10};$

7) $(b^5)^{10} : b^{31};$

8) $b^{43} : (b^9)^4;$

9) $(b^6)^{12} \cdot b^{59};$

10) $b^{100} : (b^5)^4;$

11) $(b^{17})^5 : b^{81};$

12) $b^{79} : (b^{13})^6.$

1) Сначала возводим степень в степень, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а затем перемножаем степени с одинаковым основанием по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$(b^5)^2 \cdot b^3 = b^{5 \cdot 2} \cdot b^3 = b^{10} \cdot b^3 = b^{10+3} = b^{13}$.

Ответ: $b^{13}$.

2) Сначала возводим степень в степень по правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а затем перемножаем степени с одинаковым основанием по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Учтем, что $b = b^1$.

$b \cdot (b^3)^4 = b^1 \cdot b^{3 \cdot 4} = b^1 \cdot b^{12} = b^{1+12} = b^{13}$.

Ответ: $b^{13}$.

3) Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$b^8 \cdot (b^{10})^3 = b^8 \cdot b^{10 \cdot 3} = b^8 \cdot b^{30} = b^{8+30} = b^{38}$.

Ответ: $b^{38}$.

4) Применяем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$b^6 \cdot (b^4)^8 = b^6 \cdot b^{4 \cdot 8} = b^6 \cdot b^{32} = b^{6+32} = b^{38}$.

Ответ: $b^{38}$.

5) Возводим степень в степень, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а затем перемножаем степени, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Помним, что $b = b^1$.

$(b^7)^5 \cdot b = b^{7 \cdot 5} \cdot b^1 = b^{35} \cdot b^1 = b^{35+1} = b^{36}$.

Ответ: $b^{36}$.

6) Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$(b^{11})^4 \cdot b^{10} = b^{11 \cdot 4} \cdot b^{10} = b^{44} \cdot b^{10} = b^{44+10} = b^{54}$.

Ответ: $b^{54}$.

7) Сначала возводим степень в степень по правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а затем выполняем деление степеней с одинаковым основанием по правилу $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$(b^5)^{10} : b^{31} = b^{5 \cdot 10} : b^{31} = b^{50} : b^{31} = b^{50-31} = b^{19}$.

Ответ: $b^{19}$.

8) Сначала применяем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а затем правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$b^{43} : (b^9)^4 = b^{43} : b^{9 \cdot 4} = b^{43} : b^{36} = b^{43-36} = b^7$.

Ответ: $b^7$.

9) Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$(b^6)^{12} \cdot b^{59} = b^{6 \cdot 12} \cdot b^{59} = b^{72} \cdot b^{59} = b^{72+59} = b^{131}$.

Ответ: $b^{131}$.

10) Возводим степень в степень по правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а затем делим степени по правилу $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$b^{100} : (b^5)^4 = b^{100} : b^{5 \cdot 4} = b^{100} : b^{20} = b^{100-20} = b^{80}$.

Ответ: $b^{80}$.

11) Применяем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$(b^{17})^5 : b^{81} = b^{17 \cdot 5} : b^{81} = b^{85} : b^{81} = b^{85-81} = b^4$.

Ответ: $b^4$.

12) Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а затем правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$b^{79} : (b^{13})^6 = b^{79} : b^{13 \cdot 6} = b^{79} : b^{78} = b^{79-78} = b^1 = b$.

Ответ: $b$.