Номер 3.22, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Подготовьте сообщение

3.22. Расскажите о среднеазиатском ученом аль-Каши, который применил в своих трудах равенство $a^0 = 1$ (для $a \neq 0$) в начале XV в.

Джамшид Гияс ад-Дин аль-Каши (около 1380 – 22 июня 1429) — выдающийся персидский математик и астроном, которого по праву считают одним из крупнейших ученых среднеазиатской научной школы в Самарканде. Он внёс фундаментальный вклад в развитие математики, и одним из его важных достижений, упомянутых в вопросе, является использование равенства $a^0 = 1$ в начале XV века.

Аль-Каши работал в Самарканде под покровительством правителя и ученого Улугбека. Его главный математический труд — «Ключ арифметики» (или «Мифтах аль-хисаб»), написанный в 1427 году. В этой работе он стремился создать полное и практическое руководство по математике для студентов, астрономов и землемеров. Трактат отличается систематичностью и строгой логикой изложения.

Именно в «Ключе арифметики» аль-Каши подробно рассматривает арифметические операции, включая возведение в степень. Развивая теорию степеней, он пришел к необходимости определить результат возведения числа в нулевую степень. Он был одним из первых ученых, кто четко сформулировал и использовал правило:

Любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, равно единице.

В современной записи это выглядит как формула $a^0 = 1$ (для $a \neq 0$).

Это правило не было произвольным. Оно логически вытекает из свойств степеней, которые аль-Каши систематизировал. Например, при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $a^m / a^n = a^{m-n}$. Если взять случай, когда $m = n$, то получим: $a^m / a^m = a^{m-m} = a^0$. С другой стороны, любое число (кроме нуля), деленное само на себя, равно 1. Следовательно, $a^0 = 1$.

Формулировка этого правила была важна по нескольким причинам:

• Она обеспечивала полноту и непротиворечивость системы алгебраических правил.
• Она была необходима для работы с многочленами (хотя формализм был еще не современным), где свободный член можно рассматривать как коэффициент при переменной в нулевой степени (например, $ax^2 + bx + c = ax^2 + bx^1 + cx^0$).
• Это понятие было тесно связано с развитием десятичной позиционной системы счисления, которую аль-Каши виртуозно использовал и теоретически обосновал.

Помимо этого, аль-Каши знаменит введением и широким использованием десятичных дробей, вычислением числа $\pi$ с точностью до 16-го знака после запятой (рекорд, продержавшийся 180 лет) и точнейшими астрономическими таблицами. Его работы оказали огромное влияние на развитие науки как на Востоке, так и в Европе.

Ответ: Среднеазиатский ученый Джамшид Гияс ад-Дин аль-Каши в своем фундаментальном труде «Ключ арифметики» (1427 г.) одним из первых в истории математики четко сформулировал и систематически применял правило возведения в нулевую степень. Он установил, что для любого ненулевого числа $a$ выполняется равенство $a^0 = 1$. Это было логическим следствием разработанной им системы операций со степенями и важным шагом в формализации алгебры и арифметики.