Номер 3.23, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.23. Представьте в виде степени выражения:

1) $(2^3)^4$;

2) $(4^2)^3$;

3) $((-2)^3)^2$;

4) $(5^2)^3$.

1) Для того чтобы представить выражение $(2^3)^4$ в виде степени, воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. В данном случае основание $a=2$, показатель степени $m=3$, и мы возводим это в степень $n=4$. Применяя правило, мы умножаем показатели степеней: $(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$.

Ответ: $2^{12}$.

2) Для выражения $(4^2)^3$ применим то же свойство степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Здесь основание $a=4$, показатель $m=2$, и все это возводится в степень $n=3$. Перемножим показатели степеней: $(4^2)^3 = 4^{2 \cdot 3} = 4^6$.

Ответ: $4^6$.

3) Рассмотрим выражение $((-2)^3)^2$. Снова используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Основание $a=-2$, показатель $m=3$ и степень $n=2$. $((-2)^3)^2 = (-2)^{3 \cdot 2} = (-2)^6$. Так как показатель степени 6 является четным числом, результат будет положительным: $(-2)^6 = 2^6$.

Ответ: $2^6$.

4) В выражении $(5^2)^3$ основание $a=5$, показатель $m=2$, и мы возводим его в степень $n=3$. Применяем свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $(5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6$.

Ответ: $5^6$.