Номер 4.3, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите (4.3-4.4):

4.3.

1) $(a^4)^2 \cdot (a^3)^4;$ 2) $(b^4b)^6;$ 3) $(c^5)^8 : (c^6)^6;$

4) $(d^8 d^2)^3;$ 5) $(c^9)^5 : (c^4)^{10};$ 6) $(k^{11})^7 : (k^{10})^6.$

1) $(a^4)^2 \cdot (a^3)^4$

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Сначала применим правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8$

$(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$

Теперь выражение принимает вид: $a^8 \cdot a^{12}$.

Далее применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

$a^8 \cdot a^{12} = a^{8+12} = a^{20}$

Ответ: $a^{20}$

2) $(b^4 b)^6$

Сначала упростим выражение в скобках, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Помним, что $b = b^1$.

$b^4 \cdot b = b^4 \cdot b^1 = b^{4+1} = b^5$

Теперь выражение принимает вид: $(b^5)^6$.

Далее применяем правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(b^5)^6 = b^{5 \cdot 6} = b^{30}$

Ответ: $b^{30}$

3) $(c^5)^8 : (c^6)^6$

Для упрощения применим правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ к обоим членам выражения.

$(c^5)^8 = c^{5 \cdot 8} = c^{40}$

$(c^6)^6 = c^{6 \cdot 6} = c^{36}$

Теперь выражение выглядит так: $c^{40} : c^{36}$.

Далее применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: $x^m : x^n = x^{m-n}$.

$c^{40} : c^{36} = c^{40-36} = c^4$

Ответ: $c^4$

4) $(d^8 d^2)^3$

Сначала упростим выражение в скобках, применив правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

$d^8 \cdot d^2 = d^{8+2} = d^{10}$

Теперь выражение принимает вид: $(d^{10})^3$.

Затем используем правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(d^{10})^3 = d^{10 \cdot 3} = d^{30}$

Ответ: $d^{30}$

5) $(c^9)^5 : (c^4)^{10}$

Применим правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ к делимому и делителю.

$(c^9)^5 = c^{9 \cdot 5} = c^{45}$

$(c^4)^{10} = c^{4 \cdot 10} = c^{40}$

Теперь выражение выглядит как $c^{45} : c^{40}$.

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием $x^m : x^n = x^{m-n}$.

$c^{45} : c^{40} = c^{45-40} = c^5$

Ответ: $c^5$

6) $(k^{11})^7 : (k^{10})^6$

Сначала упростим каждый член выражения, используя правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(k^{11})^7 = k^{11 \cdot 7} = k^{77}$

$(k^{10})^6 = k^{10 \cdot 6} = k^{60}$

Теперь выражение имеет вид: $k^{77} : k^{60}$.

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $x^m : x^n = x^{m-n}$.

$k^{77} : k^{60} = k^{77-60} = k^{17}$

Ответ: $k^{17}$