Номер 2.11, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.11. Представьте в виде произведения одинаковых множителей разными способами степень:

1) $a^3$;

2) $(-6)^4$;

3) $(\frac{5}{18})^5$;

4) $(x + y)^4$.

1) $a^3$

Для представления степени в виде произведения одинаковых множителей воспользуемся свойством $(b^k)^d = b^{k \cdot d}$. Нам нужно найти способы разложить показатель степени 3 на множители. Количество способов будет равно количеству делителей показателя.

Показатель степени равен 3. Это простое число, его натуральные делители — 3 и 1. Это дает нам два способа представления.

Первый способ: Представим $3 = 1 \cdot 3$. Тогда $a^3 = (a^1)^3$. Это произведение трех одинаковых множителей, равных $a$.

$a^3 = a \cdot a \cdot a$

Второй способ: Представим $3 = 3 \cdot 1$. Тогда $a^3 = (a^3)^1$. Это произведение из одного множителя, равного $a^3$.

$a^3 = a^3$

Ответ: $a \cdot a \cdot a$; $a^3$.

2) $(-6)^4$

Показатель степени равен 4. Его натуральные делители — 4, 2 и 1. Это дает нам три способа представления.

Первый способ: Представим $4 = 1 \cdot 4$. Тогда $(-6)^4 = ((-6)^1)^4$. Это произведение четырех одинаковых множителей, равных $-6$.

$(-6)^4 = (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) \cdot (-6)$

Второй способ: Представим $4 = 2 \cdot 2$. Тогда $(-6)^4 = ((-6)^2)^2$. Это произведение двух одинаковых множителей, равных $(-6)^2 = 36$.

$(-6)^4 = 36 \cdot 36$

Третий способ: Представим $4 = 4 \cdot 1$. Тогда $(-6)^4 = ((-6)^4)^1$. Это произведение из одного множителя, равного $(-6)^4 = 1296$.

$(-6)^4 = 1296$

Ответ: $(-6) \cdot (-6) \cdot (-6) \cdot (-6)$; $36 \cdot 36$; $1296$.

3) $(\frac{5}{18})^5$

Показатель степени равен 5. Это простое число, его натуральные делители — 5 и 1. Это дает нам два способа представления.

Первый способ: Представим $5 = 1 \cdot 5$. Тогда $(\frac{5}{18})^5 = ((\frac{5}{18})^1)^5$. Это произведение пяти одинаковых множителей, равных $\frac{5}{18}$.

$(\frac{5}{18})^5 = \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18}$

Второй способ: Представим $5 = 5 \cdot 1$. Тогда $(\frac{5}{18})^5 = ((\frac{5}{18})^5)^1$. Это произведение из одного множителя, равного $(\frac{5}{18})^5$.

$(\frac{5}{18})^5 = (\frac{5}{18})^5$

Ответ: $\frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18}$; $(\frac{5}{18})^5$.

4) $(x+y)^4$

Показатель степени равен 4. Его натуральные делители — 4, 2 и 1. Это дает нам три способа представления.

Первый способ: Представим $4 = 1 \cdot 4$. Тогда $(x+y)^4 = ((x+y)^1)^4$. Это произведение четырех одинаковых множителей, равных $(x+y)$.

$(x+y)^4 = (x+y) \cdot (x+y) \cdot (x+y) \cdot (x+y)$

Второй способ: Представим $4 = 2 \cdot 2$. Тогда $(x+y)^4 = ((x+y)^2)^2$. Это произведение двух одинаковых множителей, равных $(x+y)^2$.

$(x+y)^4 = (x+y)^2 \cdot (x+y)^2$

Третий способ: Представим $4 = 4 \cdot 1$. Тогда $(x+y)^4 = ((x+y)^4)^1$. Это произведение из одного множителя, равного $(x+y)^4$.

$(x+y)^4 = (x+y)^4$

Ответ: $(x+y) \cdot (x+y) \cdot (x+y) \cdot (x+y)$; $(x+y)^2 \cdot (x+y)^2$; $(x+y)^4$.