Номер 2.13, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вместо звездочки запишите выражение, чтобы были верными равенства (2.12-2.13):

2.13. 1) $c^k \cdot c^{\ast} = c^{2k+1};$

2) $d^{5k} \cdot d^{\ast} = d^{8k+2};$

3) $z^{6k} \cdot z^{\ast} = z^{10k+10};$

4) $m^{\ast} \cdot m^{13k} = m^{16k+13}$

1) Чтобы найти выражение, которое нужно записать вместо звездочки в равенстве $c^k \cdot c^* = c^{2k+1}$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Пусть искомое выражение равно $c^x$. Тогда левая часть равенства примет вид $c^k \cdot c^x = c^{k+x}$. Чтобы равенство было верным, показатели степеней в левой и правой частях должны быть равны. Составим и решим уравнение:

$k+x = 2k+1$

$x = 2k+1-k$

$x = k+1$

Таким образом, вместо звездочки нужно записать выражение $c^{k+1}$.

Ответ: $c^{k+1}$

2) В равенстве $d^{5k} \cdot d^* = d^{8k+2}$, согласно свойству умножения степеней ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), сумма показателей степеней множителей должна быть равна показателю степени произведения. Обозначив показатель степени у искомого выражения как $x$, получим уравнение:

$5k+x = 8k+2$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = (8k+2) - 5k$

$x = 3k+2$

Следовательно, искомое выражение — это $d^{3k+2}$.

Ответ: $d^{3k+2}$

3) Рассмотрим равенство $z^{6k} \cdot z^* = z^{10k+10}$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Пусть показатель степени у второго множителя равен $x$. Тогда должно выполняться равенство для показателей:

$6k+x = 10k+10$

Найдем $x$:

$x = (10k+10) - 6k$

$x = 4k+10$

Таким образом, вместо звездочки должно стоять выражение $z^{4k+10}$.

Ответ: $z^{4k+10}$

4) В равенстве $m^* \cdot m^{13k} = m^{16k+13}$ искомое выражение является первым множителем. Используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, запишем уравнение для показателей степеней. Пусть искомый показатель равен $x$. Тогда:

$x+13k = 16k+13$

Выразим $x$:

$x = (16k+13) - 13k$

$x = 3k+13$

Значит, искомое выражение — это $m^{3k+13}$.

Ответ: $m^{3k+13}$