Номер 2.7, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.7. Упростите выражения:

1) $5^k \cdot 5^4$;

2) $6^m \cdot 6^{10}$;

3) $1,7^7 \cdot 1,7^c$;

4) $(-4)^3 \cdot (-4)^d$;

5) $\left(\frac{6}{13}\right)^c \cdot \left(\frac{6}{13}\right)^6$;

6) $(-5,2)^9 \cdot (-5,2)^n$;

7) $8^{4n} \cdot 8^n$;

8) $(-3)^{3k} \cdot (-3)^{8k}$;

9) $3,7^{8n} \cdot 3,7^{8n}$.

1) Для упрощения произведения степеней с одинаковым основанием $5^k \cdot 5^4$ используется свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В этом выражении основание $a=5$, а показатели степеней $m=k$ и $n=4$. Применяя правило, складываем показатели: $k+4$. Таким образом, итоговое выражение равно $5^{k+4}$. Ответ: $5^{k+4}$.

2) Чтобы упростить выражение $6^m \cdot 6^{10}$, необходимо применить правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Здесь основание $a=6$, а показатели степеней равны $m$ и $10$. Сумма показателей составляет $m+10$. Следовательно, выражение равно $6^{m+10}$. Ответ: $6^{m+10}$.

3) Выражение $1,7^7 \cdot 1,7^c$ упрощается с помощью свойства умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание $a=1,7$, показатели степеней $m=7$ и $n=c$. Складываем показатели и получаем $7+c$. В результате выражение становится $1,7^{7+c}$. Ответ: $1,7^{7+c}$.

4) Для упрощения выражения $(-4)^3 \cdot (-4)^d$ используется то же свойство умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Основание здесь $a=-4$, а показатели — $3$ и $d$. Суммируя показатели, $3+d$, получаем упрощенное выражение $(-4)^{3+d}$. Важно сохранить скобки вокруг отрицательного основания. Ответ: $(-4)^{3+d}$.

5) Упростим выражение $(\frac{6}{13})^c \cdot (\frac{6}{13})^6$. Основания степеней одинаковы и равны $a=\frac{6}{13}$. Используем правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, где показатели $m=c$ и $n=6$. Сложив показатели, получаем $c+6$. Итоговое выражение: $(\frac{6}{13})^{c+6}$. Ответ: $(\frac{6}{13})^{c+6}$.

6) В выражении $(-5,2)^9 \cdot (-5,2)^n$ основания степеней совпадают и равны $a=-5,2$. Применяем правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ с показателями $m=9$ и $n=n$. Сумма показателей равна $9+n$. Таким образом, получаем $(-5,2)^{9+n}$. Ответ: $(-5,2)^{9+n}$.

7) Для упрощения выражения $8^{4n} \cdot 8^n$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Основание $a=8$, показатели $m=4n$ и $n=n$. Сумма показателей $4n+n=5n$. Следовательно, результат равен $8^{5n}$. Ответ: $8^{5n}$.

8) Упростим выражение $(-3)^{3k} \cdot (-3)^{8k}$. Основание степеней одинаковое: $a=-3$. Показатели степеней равны $m=3k$ и $n=8k$. Согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, складываем показатели: $3k+8k=11k$. Получаем упрощенное выражение $(-3)^{11k}$. Ответ: $(-3)^{11k}$.

9) В выражении $3,7^{8n} \cdot 3,7^{8n}$ основание $a=3,7$ одинаково для обоих множителей. Показатели степеней также равны: $m=8n$ и $n=8n$. Используя правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, найдем сумму показателей: $8n+8n=16n$. Таким образом, итоговое выражение равно $3,7^{16n}$. Ответ: $3,7^{16n}$.