Номер 2.3, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.3. Запишите в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями степени:

1) $9^{10}$;

2) $\left(\frac{2}{3}\right)^8$;

3) $\left(-\frac{4}{11}\right)^{15}$;

4) $(-20)^7$;

5) $\left(5-\frac{1}{9}\right)^{40}$;

6) $(-d)^{41}$;

7) $(8,5c)^{14}$;

8) $\left(-3\frac{2}{3}x\right)^{13}$.

Чтобы записать степень в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, используется свойство умножения степеней: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Для этого показатель исходной степени нужно представить в виде суммы двух натуральных чисел. Поскольку это можно сделать разными способами, для каждой задачи существует несколько правильных решений. Мы приведем по одному из возможных вариантов.

1) Представим показатель степени 10 в виде суммы, например, $10 = 4 + 6$.

Тогда $9^{10} = 9^{4+6} = 9^4 \cdot 9^6$.

Ответ: $9^4 \cdot 9^6$.

2) Представим показатель степени 8 в виде суммы, например, $8 = 3 + 5$.

Тогда $(\frac{2}{3})^8 = (\frac{2}{3})^{3+5} = (\frac{2}{3})^3 \cdot (\frac{2}{3})^5$.

Ответ: $(\frac{2}{3})^3 \cdot (\frac{2}{3})^5$.

3) Представим показатель степени 15 в виде суммы, например, $15 = 7 + 8$.

Тогда $(-\frac{4}{11})^{15} = (-\frac{4}{11})^{7+8} = (-\frac{4}{11})^7 \cdot (-\frac{4}{11})^8$.

Ответ: $(-\frac{4}{11})^7 \cdot (-\frac{4}{11})^8$.

4) Представим показатель степени 7 в виде суммы, например, $7 = 2 + 5$.

Тогда $(-20)^7 = (-20)^{2+5} = (-20)^2 \cdot (-20)^5$.

Ответ: $(-20)^2 \cdot (-20)^5$.

5) Представим показатель степени 40 в виде суммы, например, $40 = 10 + 30$.

Тогда $(5\frac{1}{9})^{40} = (5\frac{1}{9})^{10+30} = (5\frac{1}{9})^{10} \cdot (5\frac{1}{9})^{30}$.

Ответ: $(5\frac{1}{9})^{10} \cdot (5\frac{1}{9})^{30}$.

6) Представим показатель степени 41 в виде суммы, например, $41 = 20 + 21$.

Тогда $(-d)^{41} = (-d)^{20+21} = (-d)^{20} \cdot (-d)^{21}$.

Ответ: $(-d)^{20} \cdot (-d)^{21}$.

7) Представим показатель степени 14 в виде суммы, например, $14 = 7 + 7$.

Тогда $(8,5c)^{14} = (8,5c)^{7+7} = (8,5c)^7 \cdot (8,5c)^7$.

Ответ: $(8,5c)^7 \cdot (8,5c)^7$.

8) Представим показатель степени 13 в виде суммы, например, $13 = 6 + 7$.

Тогда $(-3\frac{2}{3}x)^{13} = (-3\frac{2}{3}x)^{6+7} = (-3\frac{2}{3}x)^6 \cdot (-3\frac{2}{3}x)^7$.

Ответ: $(-3\frac{2}{3}x)^6 \cdot (-3\frac{2}{3}x)^7$.