Проанализируй и ответь, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как связаны показатели степеней $a^6$ и $a^2$ с показателем степени $a^8$:

$a^6 \cdot a^2 = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}_{\text{6 раз}} \cdot \underbrace{a \cdot a}_{\text{2 раза}} = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}_{\text{(6+2) раз}} = a^8?$

Показатели степеней $a^6$ и $a^2$ связаны с показателем степени $a^8$ через операцию сложения. Показатель степени итогового выражения $a^8$, равный $8$, является суммой показателей степеней исходных выражений $a^6$ и $a^2$, то есть $6$ и $2$.

Это правило вытекает непосредственно из определения степени. Степень $a^n$ — это сокращенная запись произведения, в котором число $a$ умножается само на себя $n$ раз.

Рассмотрим произведение $a^6 \cdot a^2$, подробно расписав каждый множитель:

• $a^6 = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}_{6 \text{ множителей}}$
• $a^2 = \underbrace{a \cdot a}_{2 \text{ множителя}}$

При перемножении $a^6$ и $a^2$ мы получаем одно длинное произведение, состоящее из всех множителей: $a^6 \cdot a^2 = (\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}_{6 \text{ раз}}) \cdot (\underbrace{a \cdot a}_{2 \text{ раза}}) = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}_{(6+2) \text{ раз}}$

Общее количество множителей $a$ в результирующем произведении равно $6 + 2 = 8$. Следовательно, это произведение можно записать как $a^8$.

Это демонстрирует общее свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Формула этого свойства выглядит так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Ответ: Показатель степени $a^8$ является суммой показателей степеней $a^6$ и $a^2$: $8 = 6 + 2$.