Номер 2.2, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.2.

1) $(3-a)^4 \cdot (3-a)^{10}$;

2) $(x+y)^3 \cdot (x+y)^{15}$;

3) $(2b-3)^6 \cdot (2b-3)^{23}$;

4) $\left(\frac{1}{2}c + 2\right)^{21} \cdot \left(\frac{1}{2}c + 2\right)^{14}$;

5) $\left(4 - \frac{2}{3}t\right)^{19} \cdot \left(4 - \frac{2}{3}t\right)^{2}$;

6) $(9,2-k)^{15} \cdot (9,2-k)^{34}$.

1) Чтобы упростить данное выражение, необходимо воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В выражении $(3-a)^4 \cdot (3-a)^{10}$ основанием является $(3-a)$, а показателями степеней — 4 и 10. Складывая показатели, получаем: $$(3-a)^4 \cdot (3-a)^{10} = (3-a)^{4+10} = (3-a)^{14}$$ Ответ: $(3-a)^{14}$.

2) В выражении $(x+y)^3 \cdot (x+y)^{15}$ основание степени — это $(x+y)$. Для нахождения произведения степеней с одинаковым основанием необходимо сложить их показатели. Применяем свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$(x+y)^3 \cdot (x+y)^{15} = (x+y)^{3+15} = (x+y)^{18}$$ Ответ: $(x+y)^{18}$.

3) Данное выражение $(2b-3)^6 \cdot (2b-3)^{23}$ представляет собой произведение двух степеней с одинаковым основанием $(2b-3)$. Согласно свойству степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, мы должны сложить показатели 6 и 23: $$(2b-3)^6 \cdot (2b-3)^{23} = (2b-3)^{6+23} = (2b-3)^{29}$$ Ответ: $(2b-3)^{29}$.

4) В этом примере основание степени равно $(\frac{1}{2}c+2)$. Для упрощения выражения $(\frac{1}{2}c+2)^{21} \cdot (\frac{1}{2}c+2)^{14}$ используем то же правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Сумма показателей равна $21 + 14 = 35$. $$(\frac{1}{2}c+2)^{21} \cdot (\frac{1}{2}c+2)^{14} = (\frac{1}{2}c+2)^{21+14} = (\frac{1}{2}c+2)^{35}$$ Ответ: $(\frac{1}{2}c+2)^{35}$.

5) Упростим выражение $(4-\frac{2}{3}t)^{19} \cdot (4-\frac{2}{3}t)^{2}$. Основание степени здесь — $(4-\frac{2}{3}t)$. По свойству умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, складываем показатели 19 и 2: $$(4-\frac{2}{3}t)^{19} \cdot (4-\frac{2}{3}t)^{2} = (4-\frac{2}{3}t)^{19+2} = (4-\frac{2}{3}t)^{21}$$ Ответ: $(4-\frac{2}{3}t)^{21}$.

6) В выражении $(9,2-k)^{15} \cdot (9,2-k)^{34}$ основание степени равно $(9,2-k)$. Чтобы найти произведение, нужно сложить показатели степеней, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. $$(9,2-k)^{15} \cdot (9,2-k)^{34} = (9,2-k)^{15+34} = (9,2-k)^{49}$$ Ответ: $(9,2-k)^{49}$.