Проанализируй и ответь, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Почему $d^3 d^7 d d^{11} = d^{3+7+1+11} = d^{22}$?

Это равенство справедливо из-за основного свойства степеней, которое гласит: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Общая формула этого правила выглядит так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Давайте разберем выражение $d^3 \cdot d^7 \cdot d \cdot d^{11}$ по частям:

1. В этом выражении мы видим произведение четырех множителей с одинаковым основанием $d$.

2. Показатели степеней у трех множителей указаны явно: это $3$, $7$ и $11$.

3. Четвертый множитель — это просто $d$. Когда у числа или переменной не указан показатель степени, он по умолчанию считается равным 1. То есть, $d$ это то же самое, что и $d^1$.

4. Таким образом, исходное выражение можно представить в виде: $d^3 \cdot d^7 \cdot d^1 \cdot d^{11}$.

5. Теперь, применяя свойство умножения степеней, мы должны сложить все показатели: $3 + 7 + 1 + 11$.

6. Выполним сложение: $3 + 7 + 1 + 11 = 10 + 12 = 22$.

В результате основание $d$ возводится в степень, равную сумме показателей, то есть в 22-ю степень. Таким образом, весь процесс вычислений корректен: $d^3 \cdot d^7 \cdot d \cdot d^{11} = d^{3+7+1+11} = d^{22}$.

Ответ: Равенство верно, так как при умножении степеней с одинаковым основанием $d$ их показатели ($3, 7, 1$ и $11$) складываются, что в сумме дает $22$.