Номер 2.4, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вместо звездочки запишите число, чтобы были верными равенства (2.4-2.5):

2.4. 1) $a^{31} = a^{19} \cdot a^{*}$;

2) $b^{24} = b^{*} \cdot b^{16}$;

3) $(-d)^{52} = (-d)^{34} \cdot (-d)^{*}$;

4) $(xy)^9 = (xy)^3 \cdot (xy)^{*}$;

5) $(\frac{k}{3})^{20} = (\frac{k}{3})^{10} \cdot (\frac{k}{3})^{*}$;

6) $(1,3t)^* : (1,3t)^8 = (1,3t)^{13}$.

1) Для решения данного равенства $a^{31} = a^{19} \cdot a^*$ используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Обозначим искомое число за $x$. Тогда уравнение можно переписать в виде $a^{31} = a^{19+x}$. Чтобы равенство было верным, показатели степеней должны быть равны: $31 = 19 + x$. Отсюда находим $x$: $x = 31 - 19 = 12$.

Ответ: 12

2) В равенстве $b^{24} = b^* \cdot b^{16}$ необходимо найти показатель степени, обозначенный звездочкой. Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $b^m \cdot b^n = b^{m+n}$. Пусть искомое число — это $x$. Тогда получаем $b^{24} = b^{x+16}$. Приравниваем показатели степеней: $24 = x + 16$. Решаем уравнение относительно $x$: $x = 24 - 16 = 8$.

Ответ: 8

3) Рассмотрим равенство $(-d)^{52} = (-d)^{34} \cdot (-d)^*$. Основание степени здесь $(-d)$. Используем то же свойство, что и в предыдущих пунктах: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Пусть неизвестный показатель равен $x$. Тогда равенство примет вид $(-d)^{52} = (-d)^{34+x}$. Из этого следует, что $52 = 34 + x$. Находим $x$: $x = 52 - 34 = 18$.

Ответ: 18

4) В равенстве $(xy)^9 = (xy)^3 \cdot (xy)^*$ основанием степени является выражение $(xy)$. Снова воспользуемся свойством умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Обозначив искомое число за $x$, получаем $(xy)^9 = (xy)^{3+x}$. Приравниваем показатели: $9 = 3 + x$. Отсюда $x = 9 - 3 = 6$.

Ответ: 6

5) Дано равенство $(\frac{k}{3})^{20} = (\frac{k}{3})^{10} \cdot (\frac{k}{3})^*$. Основание степени здесь — дробь $\frac{k}{3}$. Применяем свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Пусть искомое число — это $x$. Тогда $(\frac{k}{3})^{20} = (\frac{k}{3})^{10+x}$. Следовательно, $20 = 10 + x$. Находим $x$: $x = 20 - 10 = 10$.

Ответ: 10

6) В данном случае tenemos равенство с делением: $(1,3t)^* : (1,3t)^8 = (1,3t)^{13}$. Для решения используется свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Обозначим искомый показатель за $x$. Тогда левая часть равенства преобразуется в $(1,3t)^{x-8}$. Получаем уравнение $(1,3t)^{x-8} = (1,3t)^{13}$. Приравниваем показатели степеней: $x - 8 = 13$. Находим $x$: $x = 13 + 8 = 21$.

Ответ: 21