Номер 1.13, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.13. Выполните действия:

1) $10^3 - 5^2 : 8 + \left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot 81;$

2) $2,43 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 + 6^2 \cdot (2^5 - 28);$

3) $9^3 - 15^2 : 16 + \left(\frac{3}{4}\right)^3 : \frac{27}{32};$

4) $(7^2 - 51)^3 \cdot \frac{5}{9} + 3,6 : 9^2.$

1) $10^3 - 5^2 \cdot 8 + (\frac{2}{3})^5 \cdot 81$

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

1. Выполним возведение в степень:

$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$

$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$

$(\frac{2}{3})^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243}$

2. Подставим полученные значения в выражение:

$1000 - 25 \cdot 8 + \frac{32}{243} \cdot 81$

3. Теперь выполним умножение:

$25 \cdot 8 = 200$

$\frac{32}{243} \cdot 81 = \frac{32 \cdot 81}{243}$. Сократим дробь на 81, так как $243 = 3 \cdot 81$. Получаем $\frac{32}{3}$.

4. Выражение принимает вид:

$1000 - 200 + \frac{32}{3}$

5. Выполним вычитание и сложение:

$1000 - 200 = 800$

$800 + \frac{32}{3} = 800 + 10\frac{2}{3} = 810\frac{2}{3}$

Ответ: $810\frac{2}{3}$

2) $2,43 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 6^2 \cdot (2^5 - 28)$

Сначала выполняются действия в скобках, затем возведение в степень, потом умножение и в конце сложение.

1. Выполним действие в скобках:

$2^5 - 28 = 32 - 28 = 4$

2. Выполним возведение в степень:

$(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$

$6^2 = 36$

3. Подставим полученные значения в выражение:

$2,43 \cdot \frac{1}{27} + 36 \cdot 4$

4. Выполним умножение:

$2,43 \cdot \frac{1}{27} = \frac{2,43}{27}$. Чтобы упростить вычисление, заметим, что $243 = 9 \cdot 27$. Следовательно, $2,43 = 0,09 \cdot 27$. Тогда $\frac{2,43}{27} = 0,09$.

$36 \cdot 4 = 144$

5. Выполним сложение:

$0,09 + 144 = 144,09$

Ответ: $144,09$

3) $9^3 - 15^2 : 16 + (\frac{3}{4})^3 : \frac{27}{32}$

Порядок действий: возведение в степень, затем деление, затем вычитание и сложение.

1. Выполним возведение в степень:

$9^3 = 729$

$15^2 = 225$

$(\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$

2. Подставим значения в выражение:

$729 - 225 : 16 + \frac{27}{64} : \frac{27}{32}$

3. Выполним деление:

$225 : 16 = \frac{225}{16}$

$\frac{27}{64} : \frac{27}{32} = \frac{27}{64} \cdot \frac{32}{27}$. Сокращаем 27 в числителе и знаменателе, а также 64 и 32 (на 32). Получаем $\frac{1}{2}$.

4. Выражение принимает вид:

$729 - \frac{225}{16} + \frac{1}{2}$

5. Приведем все члены к общему знаменателю 16:

$729 = \frac{729 \cdot 16}{16} = \frac{11664}{16}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16}$

6. Выполним действия с дробями:

$\frac{11664}{16} - \frac{225}{16} + \frac{8}{16} = \frac{11664 - 225 + 8}{16} = \frac{11439 + 8}{16} = \frac{11447}{16}$

7. Выделим целую часть из неправильной дроби:

$11447 \div 16 = 715$ с остатком 7. Таким образом, $\frac{11447}{16} = 715\frac{7}{16}$.

Ответ: $715\frac{7}{16}$

4) $(7^2 - 51)^3 \cdot \frac{5}{9} + 3,6 : 9^2$

Порядок действий: действия в скобках, возведение в степень, умножение и деление, сложение.

1. Выполним действие в скобках:

$7^2 - 51 = 49 - 51 = -2$

2. Выполним возведение в степень:

$(-2)^3 = -8$

$9^2 = 81$

3. Подставим значения в выражение:

$-8 \cdot \frac{5}{9} + 3,6 : 81$

4. Выполним умножение и деление:

$-8 \cdot \frac{5}{9} = -\frac{40}{9}$

$3,6 : 81 = \frac{3,6}{81} = \frac{36}{810}$. Сократим дробь на 18: $\frac{36:18}{810:18} = \frac{2}{45}$.

5. Выражение принимает вид:

$-\frac{40}{9} + \frac{2}{45}$

6. Приведем дроби к общему знаменателю 45 и выполним сложение:

$-\frac{40 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2}{45} = -\frac{200}{45} + \frac{2}{45} = \frac{-200 + 2}{45} = -\frac{198}{45}$

7. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 9:

$-\frac{198 : 9}{45 : 9} = -\frac{22}{5}$

8. Представим результат в виде десятичной дроби:

$-\frac{22}{5} = -4,4$

Ответ: $-4,4$