Номер 1.1, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.1. Запишите в виде степени произведение:

1) $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9;$

2) $(-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2);$

3) $\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7};$

4) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b;$

5) $(t+k) \cdot (t+k) \cdot (t+k) \cdot (t+k);$

6) $\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y};$

25

1) Произведение представляет собой число 9, умноженное само на себя. Посчитаем количество множителей: их 6. Произведение одинаковых множителей называется степенью. Основанием степени является повторяющийся множитель, в данном случае 9, а показателем степени — количество таких множителей, то есть 6. Таким образом, произведение $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$ можно записать в виде степени $9^6$. Ответ: $9^6$

2) В данном произведении множитель $(-1,2)$ повторяется 5 раз. Чтобы записать это произведение в виде степени, нужно взять повторяющийся множитель $(-1,2)$ в качестве основания, а количество повторений (5) — в качестве показателя. Так как основание является отрицательным числом, его необходимо взять в скобки. Получаем $(-1,2)^5$. Ответ: $(-1,2)^5$

3) Произведение состоит из 5 одинаковых множителей, каждый из которых равен дроби $\frac{2}{7}$. Основанием степени будет дробь $\frac{2}{7}$, а показателем — число 5. Чтобы показать, что в степень возводится вся дробь, а не только числитель, ее заключают в скобки. Таким образом, произведение записывается как $(\frac{2}{7})^5$. Ответ: $(\frac{2}{7})^5$

4) В этом произведении переменная $b$ умножается сама на себя 8 раз. Следовательно, основанием степени является переменная $b$, а показателем степени — число 8. Произведение $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ записывается как $b^8$. Ответ: $b^8$

5) В этом случае повторяющимся множителем является целое выражение $(t + k)$. Оно умножается само на себя 4 раза. Значит, основанием степени будет выражение $(t + k)$, а показателем — 4. Вся сумма в скобках является основанием, поэтому она и возводится в степень: $(t + k)^4$. Ответ: $(t + k)^4$

6) В данном произведении дробь $\frac{x}{y}$ является повторяющимся множителем. Посчитаем, сколько раз она встречается: 7 раз. Следовательно, основанием степени будет дробь $\frac{x}{y}$, а показателем — число 7. Аналогично пункту 3, все дробное выражение заключается в скобки. Получаем $(\frac{x}{y})^7$. Ответ: $(\frac{x}{y})^7$