Проанализируй и ответь, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как произведение нескольких одинаковых множителей заменили степенью:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$;

$\frac{8}{9} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{9} = \left(\frac{8}{9}\right)^3$;

$\underbrace{(-1,1) \cdot (-1,1) \cdot \ldots \cdot (-1,1)}_{21 \text{ раз}} = (-1,1)^{21}$?

Произведение нескольких одинаковых множителей заменяют степенью для краткости и удобства записи. Эта операция называется возведением в степень. Число, которое умножается само на себя, называется основанием степени. Число, которое показывает, сколько раз это основание встречается в произведении, называется показателем степени. Запись $a^n$ означает, что число $a$ (основание) умножается само на себя $n$ раз (показатель).

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

В этом выражении мы видим произведение, в котором число $2$ умножается само на себя. Посчитав количество множителей, мы обнаружим, что их $6$. В соответствии с определением степени, повторяющийся множитель $2$ является основанием степени, а количество его повторений $6$ — показателем степени. Таким образом, данное произведение можно кратко записать как $2^6$.

Ответ: Произведение шести одинаковых множителей, равных $2$, заменяется степенью с основанием $2$ и показателем $6$, то есть $2^6$.

$\frac{8}{9} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{9}$

Здесь в качестве одинакового множителя выступает обыкновенная дробь $\frac{8}{9}$. Произведение состоит из $3$ таких множителей. Следовательно, основанием степени будет дробь $\frac{8}{9}$, а показателем степени — число $3$. Чтобы показать, что в степень возводится вся дробь, а не только числитель или знаменатель, ее заключают в скобки. В результате получается запись $(\frac{8}{9})^3$.

Ответ: Произведение трех одинаковых множителей, равных дроби $\frac{8}{9}$, заменяется степенью с основанием $\frac{8}{9}$ и показателем $3$, то есть $(\frac{8}{9})^3$.

$\underbrace{(-1,1) \cdot (-1,1) \cdot \ldots \cdot (-1,1)}_{21 \text{ раз}}$

В этом примере повторяющимся множителем является отрицательное десятичное число $-1,1$. Из условия известно, что это умножение повторяется $21$ раз. Значит, основанием степени является число $-1,1$, а показателем степени — число $21$. Отрицательные основания также принято заключать в скобки, чтобы показать, что в степень возводится все число вместе со знаком минус. Поэтому произведение записывается как $(-1,1)^{21}$.

Ответ: Произведение $21$ одинакового множителя, равного $-1,1$, заменяется степенью с основанием $-1,1$ и показателем $21$, то есть $(-1,1)^{21}$.