Номер 58, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

58. 1) 18 учеников класса посещают спортивную секцию, 10 — шахматный кружок, 4 — спортивную секцию и шахматный кружок. Сколько учеников в классе?

2) В классе 28 учеников. Из них 22 посещают спортивную секцию, а 7 — спортивную секцию и шахматный кружок. Сколько учеников класса посещают шахматный кружок?

1) Для решения этой задачи используется принцип включений-исключений. Обозначим множество учеников, посещающих спортивную секцию, как $С$, а множество учеников, посещающих шахматный кружок, как $Ш$.

Согласно условию:

- Количество учеников в спортивной секции: $|С| = 18$.

- Количество учеников в шахматном кружке: $|Ш| = 10$.

- Количество учеников, посещающих и спортивную секцию, и шахматный кружок (пересечение множеств): $|С \cap Ш| = 4$.

Общее количество учеников в классе, если каждый посещает хотя бы одно занятие, равно объединению этих двух множеств $|С \cup Ш|$. Формула для объединения множеств выглядит так:

$|С \cup Ш| = |С| + |Ш| - |С \cap Ш|$

Подставляем в формулу известные значения:

$|С \cup Ш| = 18 + 10 - 4 = 24$

Другой способ рассуждения:

1. Найдём, сколько учеников ходит только на спорт: $18 - 4 = 14$ учеников.

2. Найдём, сколько учеников ходит только на шахматы: $10 - 4 = 6$ учеников.

3. Общее число учеников равно сумме тех, кто ходит только на спорт, только на шахматы и на оба занятия: $14 + 6 + 4 = 24$ ученика.

Ответ: 24 ученика.

2) В этой задаче также применяется формула включений-исключений. Обозначения множеств те же: $С$ для спортивной секции и $Ш$ для шахматного кружка.

Из условия известно:

- Общее количество учеников в классе, то есть объединение множеств: $|С \cup Ш| = 28$.

- Количество учеников в спортивной секции: $|С| = 22$.

- Количество учеников, посещающих оба занятия (пересечение множеств): $|С \cap Ш| = 7$.

Необходимо найти количество учеников, посещающих шахматный кружок, то есть $|Ш|$.

Воспользуемся той же формулой:

$|С \cup Ш| = |С| + |Ш| - |С \cap Ш|$

Подставим известные значения и получим уравнение:

$28 = 22 + |Ш| - 7$

Решим это уравнение относительно $|Ш|$:

$28 = 15 + |Ш|$

$|Ш| = 28 - 15$

$|Ш| = 13$

Таким образом, шахматный кружок посещают 13 учеников.

Ответ: 13 учеников.