Номер 57, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

57. На диаграмме представлены сведения о сортах товара (рис. 2). Количество товаров первого сорта равно 350. Укажите верные утверждения:

1) в диаграмме представлены сведения о 900 товарах;

2) количество товаров высшего и первого сортов — на 300 больше, чем количество товаров третьего сорта;

3) количество товаров третьего сорта — в два раза меньше, чем количество товаров второго сорта;

4) количество товаров высшего и второго сортов — на 50 больше количества товаров первого и третьего сортов.

Сведения о сортах товара

15%

20%

30%

высший первый второй третий

Рис. 2

Для решения задачи сначала найдем неизвестный процент $x\%$ товаров первого сорта. Сумма всех процентов на круговой диаграмме равна $100\%$.

$x\% = 100\% - (20\% + 30\% + 15\%) = 100\% - 65\% = 35\%$

Таким образом, товары первого сорта составляют $35\%$ от общего количества. В условии сказано, что количество товаров первого сорта равно 350. Обозначим общее количество товаров за $T$ и найдем его:

$0.35 \cdot T = 350$

$T = \frac{350}{0.35} = 1000$

Общее количество товаров — 1000. Теперь найдем количество товаров для каждого сорта:

• Высший сорт ($20\%$): $0.20 \cdot 1000 = 200$ товаров.
• Первый сорт ($35\%$): $0.35 \cdot 1000 = 350$ товаров.
• Второй сорт ($30\%$): $0.30 \cdot 1000 = 300$ товаров.
• Третий сорт ($15\%$): $0.15 \cdot 1000 = 150$ товаров.

Теперь проверим каждое из предложенных утверждений.

1) в диаграмме представлены сведения о 900 товарах;

Наше вычисление показало, что общее количество товаров равно 1000, а не 900. Следовательно, это утверждение неверно.

2) количество товаров высшего и первого сортов — на 300 больше, чем количество товаров третьего сорта;

Суммарное количество товаров высшего и первого сортов: $200 + 350 = 550$. Количество товаров третьего сорта — 150. Разница между этими значениями: $550 - 150 = 400$. Утверждение говорит о разнице в 300, поэтому оно неверно.

3) количество товаров третьего сорта — в два раза меньше, чем количество товаров второго сорта;

Количество товаров третьего сорта равно 150. Количество товаров второго сорта равно 300. Проверяем соотношение: $300 \div 2 = 150$. Это соответствует количеству товаров третьего сорта. Следовательно, это утверждение верно.

4) количество товаров высшего и второго сортов — на 50 больше количества товаров первого и третьего сортов.

Суммарное количество товаров высшего и второго сортов: $200 + 300 = 500$. Суммарное количество товаров первого и третьего сортов: $350 + 150 = 500$. Эти количества равны, их разница равна 0, а не 50. Следовательно, это утверждение неверно.

Ответ: 3