Номер 55, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

55. Из некоторого пункта вниз по течению реки вышла лодка, собственная скорость которой равна $15 \text{ км/ч}$. Через $1 \text{ ч}$ из этого же пункта в противоположном направлении вышел катер, собственная скорость которого $33 \text{ км/ч}$. Через сколько часов после начала движения катера расстояние между ними будет $114 \text{ км}$, если скорость течения реки $3 \text{ км/ч}$?

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем скорость лодки по течению реки.

Лодка движется вниз по течению, поэтому ее фактическая скорость равна сумме ее собственной скорости и скорости течения.

$v_{\text{лодки}} = 15 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$.

2. Найдем скорость катера против течения реки.

Поскольку катер вышел из того же пункта в противоположном направлении, он двигался против течения. Его фактическая скорость равна разности его собственной скорости и скорости течения.

$v_{\text{катера}} = 33 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$.

3. Найдем расстояние, которое прошла лодка до начала движения катера.

Лодка вышла на 1 час раньше катера. За это время она успела проплыть:

$S_{1} = v_{\text{лодки}} \times 1 \text{ ч} = 18 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 18 \text{ км}$.

4. Найдем скорость удаления лодки и катера.

Так как они движутся в противоположных направлениях от одного пункта, их скорость удаления (скорость, с которой увеличивается расстояние между ними) равна сумме их скоростей.

$v_{\text{удаления}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{катера}} = 18 \text{ км/ч} + 30 \text{ км/ч} = 48 \text{ км/ч}$.

5. Рассчитаем искомое время.

Когда катер начал движение, расстояние между ним и лодкой уже составляло 18 км. Требуется, чтобы общее расстояние стало 114 км. Значит, после старта катера расстояние между ними должно увеличиться еще на:

$S_{2} = 114 \text{ км} - 18 \text{ км} = 96 \text{ км}$.

Время, которое для этого потребуется, можно найти, разделив это расстояние на скорость удаления. Это и будет время, прошедшее с момента начала движения катера.

$t = \frac{S_{2}}{v_{\text{удаления}}} = \frac{96 \text{ км}}{48 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$.

Ответ: 2 часа.