Номер 35, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (35-36):

35.1) $3.3x - 0.4(4-3x) \le 9.3+5(0.7-x);$

2) $9(0.5y +1) - 3.1(1-y) > 5.9 + 7.2y;$

3) $0.6(a-2) - 0.2 \ge 0.8(a + 2) + 3.5;$

4) $-1.4 +0.5(11b-2) < -5.5b+ 1.6.$

1) Исходное неравенство: $3,3x - 0,4(4 - 3x) \le 9,3 + 5(0,7 - x)$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства. Для этого умножим множители перед скобками на каждый член внутри скобок:

$3,3x - (0,4 \cdot 4 - 0,4 \cdot 3x) \le 9,3 + (5 \cdot 0,7 - 5 \cdot x)$

$3,3x - 1,6 + 1,2x \le 9,3 + 3,5 - 5x$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства. Сложим члены с $x$ и числовые члены:

$(3,3x + 1,2x) - 1,6 \le (9,3 + 3,5) - 5x$

$4,5x - 1,6 \le 12,8 - 5x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а все числовые слагаемые — в правую. При переносе через знак неравенства знак слагаемого меняется на противоположный:

$4,5x + 5x \le 12,8 + 1,6$

Снова приведем подобные слагаемые:

$9,5x \le 14,4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 9,5. Так как 9,5 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{14,4}{9,5}$

Для удобства можно избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10:

$x \le \frac{144}{95}$

Это несократимая дробь. Решение можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{144}{95}]$.

2) Исходное неравенство: $9(0,5y + 1) - 3,1(1 - y) > 5,9 + 7,2y$.

Раскроем скобки:

$9 \cdot 0,5y + 9 \cdot 1 - 3,1 \cdot 1 - 3,1 \cdot (-y) > 5,9 + 7,2y$

$4,5y + 9 - 3,1 + 3,1y > 5,9 + 7,2y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4,5y + 3,1y) + (9 - 3,1) > 5,9 + 7,2y$

$7,6y + 5,9 > 5,9 + 7,2y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$7,6y - 7,2y > 5,9 - 5,9$

Приведем подобные слагаемые:

$0,4y > 0$

Разделим обе части на 0,4. Знак неравенства не меняется:

$y > \frac{0}{0,4}$

$y > 0$

Ответ: $y \in (0; +\infty)$.

3) Исходное неравенство: $0,6(a - 2) - 0,2 \ge 0,8(a + 2) + 3,5$.

Раскроем скобки в обеих частях:

$0,6a - 0,6 \cdot 2 - 0,2 \ge 0,8a + 0,8 \cdot 2 + 3,5$

$0,6a - 1,2 - 0,2 \ge 0,8a + 1,6 + 3,5$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$0,6a - 1,4 \ge 0,8a + 5,1$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в одну сторону, а числа — в другую. Удобнее перенести $a$ вправо, чтобы коэффициент остался положительным.

$-1,4 - 5,1 \ge 0,8a - 0,6a$

$-6,5 \ge 0,2a$

Разделим обе части на 0,2. Знак неравенства не изменится:

$\frac{-6,5}{0,2} \ge a$

$-32,5 \ge a$

Для удобства прочтения запишем неравенство так, чтобы переменная была слева. При этом знак неравенства нужно "развернуть":

$a \le -32,5$

Ответ: $a \in (-\infty; -32,5]$.

4) Исходное неравенство: $-1,4 + 0,5(11b - 2) < -5,5b + 1,6$.

Раскроем скобки в левой части:

$-1,4 + 0,5 \cdot 11b - 0,5 \cdot 2 < -5,5b + 1,6$

$-1,4 + 5,5b - 1 < -5,5b + 1,6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5,5b - (1,4 + 1) < -5,5b + 1,6$

$5,5b - 2,4 < -5,5b + 1,6$

Перенесем слагаемые с переменной $b$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$5,5b + 5,5b < 1,6 + 2,4$

Приведем подобные слагаемые:

$11b < 4$

Разделим обе части на 11 (положительное число), знак неравенства не меняется:

$b < \frac{4}{11}$

Ответ: $b \in (-\infty; \frac{4}{11})$.