Номер 32, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32. 1) Если к целому числу прибавить $40\%$ от этого же числа, то получится число, которое больше 47, а если из этого же числа вычесть $65\%$ этого же числа, то получится число, которое меньше 12. Найдите это целое число.

2) Если от целого числа вычесть его $11\%$, то получится число, которое больше 88, а если к этому же целому числу прибавить $121\%$ этого числа, то получится число, которое меньше 221. Найдите это целое число.

1) Пусть искомое целое число — $x$.

По первому условию, если к числу прибавить 40%, то результат будет больше 47. Запишем это в виде неравенства:

$x + 0.4x > 47$

$1.4x > 47$

$x > \frac{47}{1.4}$

$x > \frac{470}{14}$

$x > \frac{235}{7}$

$x > 33 \frac{4}{7}$

По второму условию, если из числа вычесть 65%, то результат будет меньше 12:

$x - 0.65x < 12$

$0.35x < 12$

$x < \frac{12}{0.35}$

$x < \frac{1200}{35}$

$x < \frac{240}{7}$

$x < 34 \frac{2}{7}$

Мы получили двойное неравенство для $x$:

$33 \frac{4}{7} < x < 34 \frac{2}{7}$

Поскольку $x$ — целое число, единственное целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это 34.

Ответ: 34

2) Пусть искомое целое число — $y$.

По первому условию, если от числа вычесть 11%, то результат будет больше 88:

$y - 0.11y > 88$

$0.89y > 88$

$y > \frac{88}{0.89}$

$y > \frac{8800}{89}$

$y > 98 \frac{78}{89}$

По второму условию, если к числу прибавить 121%, то результат будет меньше 221:

$y + 1.21y < 221$

$2.21y < 221$

$y < \frac{221}{2.21}$

$y < 100$

Объединим полученные неравенства:

$98 \frac{78}{89} < y < 100$

Так как $y$ — целое число, то единственное целое значение, которое оно может принимать, это 99.

Ответ: 99