Номер 30, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30. Вы узнаете, у какого из животных самая большая пасть, решив систему уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 300, \\ \frac{1}{2}x - 0.5y = 30; \end{cases}$

x — под таким углом может распахнуть пасть бегемот;

Бегемот

y — столько сантиметров достигает расстояние между челюстями бегемота.

Для того чтобы узнать, у какого животного самая большая пасть, необходимо решить представленную систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 300, \\ \frac{1}{2}x - 0,5y = 30; \end{cases} $

В этой системе $x$ — это угол в градусах, под которым бегемот может распахнуть пасть, а $y$ — это расстояние между его челюстями в сантиметрах.

Решение

Для решения данной системы воспользуемся методом алгебраического сложения. Сначала преобразуем второе уравнение. Заметим, что $0,5 = \frac{1}{2}$.

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y = 30$

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части этого уравнения на 2:

$2 \cdot (\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y) = 2 \cdot 30$

$x - y = 60$

Теперь исходная система уравнений приведена к более простому виду:

$ \begin{cases} x + y = 300, \\ x - y = 60; \end{cases} $

Сложим почленно левые и правые части обоих уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 300 + 60$

Приводим подобные слагаемые в левой части:

$2x = 360$

Отсюда находим значение переменной $x$:

$x = \frac{360}{2}$

$x = 180$

Теперь подставим найденное значение $x=180$ в первое уравнение ($x + y = 300$), чтобы найти $y$:

$180 + y = 300$

Выразим $y$:

$y = 300 - 180$

$y = 120$

Итак, решение системы: $x = 180$ и $y = 120$. Согласно условию задачи, это означает, что бегемот может распахнуть пасть под углом $180$ градусов, а расстояние между его челюстями достигает $120$ сантиметров. Эти данные подтверждают, что у бегемота одна из самых больших пастей среди наземных животных.

Ответ: Бегемот может распахнуть пасть под углом $180^\circ$, а расстояние между его челюстями достигает $120$ см.