Номер 26, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26. При каких значениях переменной верно равенство:

1) $|x + 1| = x + 1;$

2) $|2 - x| = 2 - x?$

1) $|x + 1| = x + 1$

Данное равенство имеет вид $|a| = a$. По определению модуля (абсолютной величины), модуль числа равен самому числу, если это число неотрицательно (то есть больше или равно нулю).

В нашем случае в качестве выражения $a$ выступает $x + 1$.

Следовательно, равенство $|x + 1| = x + 1$ будет верным тогда и только тогда, когда выражение, стоящее под знаком модуля, будет неотрицательным:

$x + 1 \ge 0$

Чтобы найти значения $x$, решим это линейное неравенство. Перенесем 1 из левой части в правую, изменив знак на противоположный:

$x \ge -1$

Таким образом, исходное равенство верно для всех значений переменной $x$, которые больше или равны -1.

Ответ: $x \ge -1$ (или в виде промежутка $x \in [-1; +\infty)$).

2) $|2 - x| = 2 - x$

Это равенство также имеет вид $|a| = a$. Как и в предыдущем задании, оно будет верным, если выражение под знаком модуля неотрицательно.

Здесь подмодульное выражение $a$ равно $2 - x$.

Значит, необходимо выполнить условие:

$2 - x \ge 0$

Решим данное неравенство. Удобнее всего перенести $-x$ в правую часть, изменив знак:

$2 \ge x$

Запишем это неравенство в более привычном виде:

$x \le 2$

Следовательно, исходное равенство верно для всех значений переменной $x$, которые меньше или равны 2.

Ответ: $x \le 2$ (или в виде промежутка $x \in (-\infty; 2]$).