Номер 29, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

29.1) $ \begin{cases} 3(x-2)-2(y+1) = -1, \\ 5(x+3)-8(y-2) = 38; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} -6(4-x) + (y+5) = 2, \\ 11(1+x) - 9(7-y) = -36; \end{cases} $

3) $ \begin{cases} \frac{4x-3}{2} + \frac{5y+1}{3} = 12,5, \\ 1,5x - 0,7y = -3,4; \end{cases} $

4) $ \begin{cases} 2,3x - 1,9y = 0,8, \\ \frac{4-3y}{4} + \frac{-5x-2}{3} = -4,5. \end{cases} $

1) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 3(x-2) - 2(y+1) = -1, \\ 5(x+3) - 8(y-2) = 38; \end{cases}$

Сначала упростим оба уравнения, раскрыв скобки.

Первое уравнение:

$3x - 6 - 2y - 2 = -1$

$3x - 2y - 8 = -1$

$3x - 2y = 7$

Второе уравнение:

$5x + 15 - 8y + 16 = 38$

$5x - 8y + 31 = 38$

$5x - 8y = 7$

Теперь у нас есть упрощенная система:

$\begin{cases} 3x - 2y = 7, \\ 5x - 8y = 7; \end{cases}$

Решим эту систему методом сложения (устранения переменной). Умножим первое уравнение на $-4$, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.

$-4(3x - 2y) = -4(7)$

$-12x + 8y = -28$

Теперь сложим это новое уравнение со вторым уравнением системы:

$(-12x + 8y) + (5x - 8y) = -28 + 7$

$-7x = -21$

$x = 3$

Подставим найденное значение $x=3$ в одно из упрощенных уравнений, например, в $3x - 2y = 7$:

$3(3) - 2y = 7$

$9 - 2y = 7$

$-2y = 7 - 9$

$-2y = -2$

$y = 1$

Ответ: $(3; 1)$.

2) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} -6(4 - x) + (y + 5) = 2, \\ 11(1 + x) - 9(7 - y) = -36; \end{cases}$

Упростим оба уравнения.

Первое уравнение:

$-24 + 6x + y + 5 = 2$

$6x + y - 19 = 2$

$6x + y = 21$

Второе уравнение:

$11 + 11x - 63 + 9y = -36$

$11x + 9y - 52 = -36$

$11x + 9y = 16$

Получаем упрощенную систему:

$\begin{cases} 6x + y = 21, \\ 11x + 9y = 16; \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 21 - 6x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$11x + 9(21 - 6x) = 16$

$11x + 189 - 54x = 16$

$-43x = 16 - 189$

$-43x = -173$

$x = \frac{173}{43}$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение $y = 21 - 6x$:

$y = 21 - 6 \cdot \frac{173}{43} = \frac{21 \cdot 43}{43} - \frac{1038}{43} = \frac{903 - 1038}{43} = -\frac{135}{43}$

Ответ: $(\frac{173}{43}; -\frac{135}{43})$.

3) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} \frac{4x - 3}{2} + \frac{5y + 1}{3} = 12,5, \\ 1,5x - 0,7y = -3,4; \end{cases}$

Упростим первое уравнение, избавившись от дробей. Умножим обе части на 6 (НОК для 2 и 3):

$6 \cdot \frac{4x - 3}{2} + 6 \cdot \frac{5y + 1}{3} = 6 \cdot 12,5$

$3(4x - 3) + 2(5y + 1) = 75$

$12x - 9 + 10y + 2 = 75$

$12x + 10y = 82$

Разделим уравнение на 2: $6x + 5y = 41$

Упростим второе уравнение, избавившись от десятичных дробей, умножив на 10:

$10(1,5x - 0,7y) = 10(-3,4)$

$15x - 7y = -34$

Получаем упрощенную систему:

$\begin{cases} 6x + 5y = 41, \\ 15x - 7y = -34; \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 7, а второе на 5:

$7(6x + 5y) = 7(41) \implies 42x + 35y = 287$

$5(15x - 7y) = 5(-34) \implies 75x - 35y = -170$

Сложим полученные уравнения:

$(42x + 35y) + (75x - 35y) = 287 - 170$

$117x = 117$

$x = 1$

Подставим $x = 1$ в уравнение $6x + 5y = 41$:

$6(1) + 5y = 41$

$5y = 41 - 6$

$5y = 35$

$y = 7$

Ответ: $(1; 7)$.

4) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 2,3x - 1,9y = 0,8, \\ \frac{4 - 3y}{4} + \frac{-5x - 2}{3} = -4,5; \end{cases}$

Упростим первое уравнение, умножив на 10:

$23x - 19y = 8$

Упростим второе уравнение, умножив на 12 (НОК для 4 и 3):

$12 \cdot \frac{4 - 3y}{4} + 12 \cdot \frac{-5x - 2}{3} = 12 \cdot (-4,5)$

$3(4 - 3y) + 4(-5x - 2) = -54$

$12 - 9y - 20x - 8 = -54$

$-20x - 9y + 4 = -54$

$-20x - 9y = -58$

Умножим на -1: $20x + 9y = 58$

Получаем упрощенную систему:

$\begin{cases} 23x - 19y = 8, \\ 20x + 9y = 58; \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 9, а второе на 19:

$9(23x - 19y) = 9(8) \implies 207x - 171y = 72$

$19(20x + 9y) = 19(58) \implies 380x + 171y = 1102$

Сложим полученные уравнения:

$(207x - 171y) + (380x + 171y) = 72 + 1102$

$587x = 1174$

$x = 2$

Подставим $x = 2$ в уравнение $20x + 9y = 58$:

$20(2) + 9y = 58$

$40 + 9y = 58$

$9y = 18$

$y = 2$

Ответ: $(2; 2)$.