Номер 28, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите систему уравнений (28-29):

28.1 )

$\begin{cases} 8x + 15y = -56, \\ 4x - 7y = 30; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 6x - 9y = 88,5, \\ 5x + 3y = 47,5; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 11x + 10y = 73,5, \\ 6x - 5y = -54; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 2x + 13y = -69, \\ 14x + 11y = -3. \end{cases}$

28.1) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 8x + 15y = -56 \\ 4x - 7y = 30 \end{cases} $$

Для решения системы используем метод сложения. Умножим второе уравнение на $-2$, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными.

$$ \begin{cases} 8x + 15y = -56 \\ -2(4x - 7y) = -2(30) \end{cases} $$

После умножения система примет вид:

$$ \begin{cases} 8x + 15y = -56 \\ -8x + 14y = -60 \end{cases} $$

Теперь сложим левые и правые части уравнений:

$(8x + 15y) + (-8x + 14y) = -56 + (-60)$

$29y = -116$

Отсюда находим $y$:

$y = \frac{-116}{29}$

$y = -4$

Подставим найденное значение $y = -4$ во второе уравнение исходной системы, $4x - 7y = 30$:

$4x - 7(-4) = 30$

$4x + 28 = 30$

$4x = 30 - 28$

$4x = 2$

$x = \frac{2}{4} = 0.5$

Таким образом, решение системы: $x = 0.5$, $y = -4$.

Ответ: $(0.5; -4)$.

2) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 6x - 9y = 88.5 \\ 5x + 3y = 47.5 \end{cases} $$

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на $3$, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.

$$ \begin{cases} 6x - 9y = 88.5 \\ 3(5x + 3y) = 3(47.5) \end{cases} $$

Система примет вид:

$$ \begin{cases} 6x - 9y = 88.5 \\ 15x + 9y = 142.5 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$(6x - 9y) + (15x + 9y) = 88.5 + 142.5$

$21x = 231$

Находим $x$:

$x = \frac{231}{21}$

$x = 11$

Подставим значение $x = 11$ во второе уравнение исходной системы, $5x + 3y = 47.5$:

$5(11) + 3y = 47.5$

$55 + 3y = 47.5$

$3y = 47.5 - 55$

$3y = -7.5$

$y = \frac{-7.5}{3} = -2.5$

Решение системы: $x = 11$, $y = -2.5$.

Ответ: $(11; -2.5)$.

3) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 11x + 10y = 73.5 \\ 6x - 5y = -54 \end{cases} $$

Используем метод сложения. Умножим второе уравнение на $2$, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.

$$ \begin{cases} 11x + 10y = 73.5 \\ 2(6x - 5y) = 2(-54) \end{cases} $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 11x + 10y = 73.5 \\ 12x - 10y = -108 \end{cases} $$

Складываем уравнения:

$(11x + 10y) + (12x - 10y) = 73.5 + (-108)$

$23x = -34.5$

Находим $x$:

$x = \frac{-34.5}{23}$

$x = -1.5$

Подставим $x = -1.5$ во второе уравнение $6x - 5y = -54$:

$6(-1.5) - 5y = -54$

$-9 - 5y = -54$

$-5y = -54 + 9$

$-5y = -45$

$y = \frac{-45}{-5} = 9$

Решение системы: $x = -1.5$, $y = 9$.

Ответ: $(-1.5; 9)$.

4) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + 13y = -69 \\ 14x + 11y = -3 \end{cases} $$

Применим метод сложения. Умножим первое уравнение на $-7$, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными.

$$ \begin{cases} -7(2x + 13y) = -7(-69) \\ 14x + 11y = -3 \end{cases} $$

Система примет вид:

$$ \begin{cases} -14x - 91y = 483 \\ 14x + 11y = -3 \end{cases} $$

Сложим левые и правые части уравнений:

$(-14x - 91y) + (14x + 11y) = 483 + (-3)$

$-80y = 480$

Находим $y$:

$y = \frac{480}{-80}$

$y = -6$

Подставим $y = -6$ в первое уравнение $2x + 13y = -69$:

$2x + 13(-6) = -69$

$2x - 78 = -69$

$2x = -69 + 78$

$2x = 9$

$x = \frac{9}{2} = 4.5$

Решение системы: $x = 4.5$, $y = -6$.

Ответ: $(4.5; -6)$.