Вопросы для закрепления, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какие правила были применены для получения формулы разности квадратов двух выражений?

2. Как можно прочитать формулу разности квадратов двух выражений двумя способами?

1. Для получения формулы разности квадратов двух выражений, $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, используется правило умножения многочленов. Формулу доказывают, раскрывая скобки в правой части равенства.

Рассмотрим произведение разности выражений $a$ и $b$ на их сумму: $(a - b)(a + b)$.

Согласно правилу умножения многочлена на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения:

$(a - b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b = a^2 + ab - ba - b^2$

Далее, в полученном выражении $a^2 + ab - ab - b^2$ есть подобные слагаемые $ab$ и $-ab$. Применяем правило приведения подобных слагаемых:

$a^2 + (ab - ab) - b^2 = a^2 + 0 - b^2 = a^2 - b^2$

Таким образом, мы показали, что произведение $(a - b)(a + b)$ равно $a^2 - b^2$.

Ответ: Для получения формулы были применены правило умножения многочлена на многочлен и правило приведения подобных слагаемых.

2. Формулу разности квадратов двух выражений $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ можно прочитать двумя способами, в зависимости от направления чтения равенства.

Первый способ (чтение слева направо):

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму. (Этот способ используется для разложения на множители).

Второй способ (чтение справа налево):

Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений. (Этот способ используется для быстрого умножения).

Ответ: Формулу можно прочитать так: 1) Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму. 2) Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности их квадратов.