Номер 31.3, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.3. Разложите на множители:

1) $a^2 - 49;$

2) $64 - b^2;$

3) $c^2 - 2,25;$

4) $2,89 - d^2;$

5) $\frac{64}{81} - x^2;$

6) $\frac{100}{121} - y^2;$

7) $z^2 - \frac{169}{196};$

8) $t^2 - \frac{400}{441};$

9) $25x^2 - 36;$

10) $-16 + 49y^2;$

11) $0,64 - \frac{1}{9}z^2;$

12) $\frac{64}{81}t^2 - 36;$

13) $\frac{9}{16} - \frac{1}{144}a^2;$

14) $\frac{25}{64}b^2 - \frac{1}{81};$

15) $2,56x^2 - \frac{225}{361};$

16) $\frac{81}{100} - 0,04c^2.$

Для решения всех задач используется формула сокращенного умножения для разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

1) Для разложения выражения $a^2 - 49$ на множители, представим $49$ как $7^2$. Выражение принимает вид $a^2 - 7^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=a$ и $B=7$, получаем $(a - 7)(a + 7)$. Ответ: $(a - 7)(a + 7)$.

2) Для разложения выражения $64 - b^2$ на множители, представим $64$ как $8^2$. Выражение принимает вид $8^2 - b^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=8$ и $B=b$, получаем $(8 - b)(8 + b)$. Ответ: $(8 - b)(8 + b)$.

3) Для разложения выражения $c^2 - 2,25$ на множители, представим $2,25$ как $1,5^2$. Выражение принимает вид $c^2 - 1,5^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=c$ и $B=1,5$, получаем $(c - 1,5)(c + 1,5)$. Ответ: $(c - 1,5)(c + 1,5)$.

4) Для разложения выражения $2,89 - d^2$ на множители, представим $2,89$ как $1,7^2$. Выражение принимает вид $1,7^2 - d^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=1,7$ и $B=d$, получаем $(1,7 - d)(1,7 + d)$. Ответ: $(1,7 - d)(1,7 + d)$.

5) Для разложения выражения $\frac{64}{81} - x^2$ на множители, представим $\frac{64}{81}$ как $(\frac{8}{9})^2$. Выражение принимает вид $(\frac{8}{9})^2 - x^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=\frac{8}{9}$ и $B=x$, получаем $(\frac{8}{9} - x)(\frac{8}{9} + x)$. Ответ: $(\frac{8}{9} - x)(\frac{8}{9} + x)$.

6) Для разложения выражения $\frac{100}{121} - y^2$ на множители, представим $\frac{100}{121}$ как $(\frac{10}{11})^2$. Выражение принимает вид $(\frac{10}{11})^2 - y^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=\frac{10}{11}$ и $B=y$, получаем $(\frac{10}{11} - y)(\frac{10}{11} + y)$. Ответ: $(\frac{10}{11} - y)(\frac{10}{11} + y)$.

7) Для разложения выражения $z^2 - \frac{169}{196}$ на множители, представим $\frac{169}{196}$ как $(\frac{13}{14})^2$. Выражение принимает вид $z^2 - (\frac{13}{14})^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=z$ и $B=\frac{13}{14}$, получаем $(z - \frac{13}{14})(z + \frac{13}{14})$. Ответ: $(z - \frac{13}{14})(z + \frac{13}{14})$.

8) Для разложения выражения $t^2 - \frac{400}{441}$ на множители, представим $\frac{400}{441}$ как $(\frac{20}{21})^2$. Выражение принимает вид $t^2 - (\frac{20}{21})^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=t$ и $B=\frac{20}{21}$, получаем $(t - \frac{20}{21})(t + \frac{20}{21})$. Ответ: $(t - \frac{20}{21})(t + \frac{20}{21})$.

9) Для разложения выражения $25x^2 - 36$ на множители, представим $25x^2$ как $(5x)^2$ и $36$ как $6^2$. Выражение принимает вид $(5x)^2 - 6^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=5x$ и $B=6$, получаем $(5x - 6)(5x + 6)$. Ответ: $(5x - 6)(5x + 6)$.

10) Сначала переставим слагаемые в выражении $-16 + 49y^2$, чтобы получить вид разности: $49y^2 - 16$. Представим $49y^2$ как $(7y)^2$ и $16$ как $4^2$. Выражение принимает вид $(7y)^2 - 4^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=7y$ и $B=4$, получаем $(7y - 4)(7y + 4)$. Ответ: $(7y - 4)(7y + 4)$.

11) Для разложения выражения $0,64 - \frac{1}{9}z^2$ на множители, представим $0,64$ как $0,8^2$ и $\frac{1}{9}z^2$ как $(\frac{1}{3}z)^2$. Выражение принимает вид $0,8^2 - (\frac{1}{3}z)^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=0,8$ и $B=\frac{1}{3}z$, получаем $(0,8 - \frac{1}{3}z)(0,8 + \frac{1}{3}z)$. Ответ: $(0,8 - \frac{1}{3}z)(0,8 + \frac{1}{3}z)$.

12) Для разложения выражения $\frac{64}{81}t^2 - 36$ на множители, представим $\frac{64}{81}t^2$ как $(\frac{8}{9}t)^2$ и $36$ как $6^2$. Выражение принимает вид $(\frac{8}{9}t)^2 - 6^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=\frac{8}{9}t$ и $B=6$, получаем $(\frac{8}{9}t - 6)(\frac{8}{9}t + 6)$. Ответ: $(\frac{8}{9}t - 6)(\frac{8}{9}t + 6)$.

13) Для разложения выражения $\frac{9}{16} - \frac{1}{144}a^2$ на множители, представим $\frac{9}{16}$ как $(\frac{3}{4})^2$ и $\frac{1}{144}a^2$ как $(\frac{1}{12}a)^2$. Выражение принимает вид $(\frac{3}{4})^2 - (\frac{1}{12}a)^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=\frac{3}{4}$ и $B=\frac{1}{12}a$, получаем $(\frac{3}{4} - \frac{1}{12}a)(\frac{3}{4} + \frac{1}{12}a)$. Ответ: $(\frac{3}{4} - \frac{1}{12}a)(\frac{3}{4} + \frac{1}{12}a)$.

14) Для разложения выражения $\frac{25}{64}b^2 - \frac{1}{81}$ на множители, представим $\frac{25}{64}b^2$ как $(\frac{5}{8}b)^2$ и $\frac{1}{81}$ как $(\frac{1}{9})^2$. Выражение принимает вид $(\frac{5}{8}b)^2 - (\frac{1}{9})^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=\frac{5}{8}b$ и $B=\frac{1}{9}$, получаем $(\frac{5}{8}b - \frac{1}{9})(\frac{5}{8}b + \frac{1}{9})$. Ответ: $(\frac{5}{8}b - \frac{1}{9})(\frac{5}{8}b + \frac{1}{9})$.

15) Для разложения выражения $2,56x^2 - \frac{225}{361}$ на множители, представим $2,56x^2$ как $(1,6x)^2$ и $\frac{225}{361}$ как $(\frac{15}{19})^2$. Выражение принимает вид $(1,6x)^2 - (\frac{15}{19})^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=1,6x$ и $B=\frac{15}{19}$, получаем $(1,6x - \frac{15}{19})(1,6x + \frac{15}{19})$. Ответ: $(1,6x - \frac{15}{19})(1,6x + \frac{15}{19})$.

16) Для разложения выражения $\frac{81}{100} - 0,04c^2$ на множители, представим оба члена в виде десятичных дробей в квадрате: $\frac{81}{100} = 0,81 = 0,9^2$ и $0,04c^2 = (0,2c)^2$. Выражение принимает вид $0,9^2 - (0,2c)^2$. Применяя формулу разности квадратов, где $A=0,9$ и $B=0,2c$, получаем $(0,9 - 0,2c)(0,9 + 0,2c)$. Ответ: $(0,9 - 0,2c)(0,9 + 0,2c)$.