Номер 31.7, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.7. Упростите выражение:

1)

$(5 + b)(b - 5) - b^2;$

2)

$c^2 + (9 - c)(9 + c);$

3)

$(\frac{1}{3} - z)(\frac{1}{3} + z) - \frac{1}{9};$

4)

$-\frac{16}{49} + (\frac{4}{7} - d)(d + \frac{4}{7});$

5)

$(0,9 - a)(a + 0,9) - a(1 + a);$

6)

$k(5 - k) + (1,2 + k)(k - 1,2).$

1) Для упрощения выражения $(5 + b)(b - 5) - b^2$ воспользуемся формулой разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

Сначала преобразуем произведение скобок, поменяв местами слагаемые в первой скобке: $(5 + b)(b - 5) = (b + 5)(b - 5) = b^2 - 5^2 = b^2 - 25$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$(b^2 - 25) - b^2 = b^2 - 25 - b^2 = -25$.

Ответ: $-25$

2) В выражении $c^2 + (9 - c)(9 + c)$ применим формулу разности квадратов к произведению скобок $(9 - c)(9 + c)$.

$(9 - c)(9 + c) = 9^2 - c^2 = 81 - c^2$.

Подставим полученное выражение в исходное:

$c^2 + (81 - c^2) = c^2 + 81 - c^2 = 81$.

Ответ: $81$

3) Упростим выражение $(\frac{1}{3} - z)(\frac{1}{3} + z) - \frac{1}{9}$.

Произведение $(\frac{1}{3} - z)(\frac{1}{3} + z)$ является разностью квадратов:

$(\frac{1}{3})^2 - z^2 = \frac{1}{9} - z^2$.

Подставим это в исходное выражение:

$(\frac{1}{9} - z^2) - \frac{1}{9} = \frac{1}{9} - z^2 - \frac{1}{9} = -z^2$.

Ответ: $-z^2$

4) Рассмотрим выражение $-\frac{16}{49} + (\frac{4}{7} - d)(d + \frac{4}{7})$.

Преобразуем произведение скобок, используя формулу разности квадратов. Для этого поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(\frac{4}{7} - d)(\frac{4}{7} + d)$.

$(\frac{4}{7} - d)(\frac{4}{7} + d) = (\frac{4}{7})^2 - d^2 = \frac{16}{49} - d^2$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$-\frac{16}{49} + (\frac{16}{49} - d^2) = -\frac{16}{49} + \frac{16}{49} - d^2 = -d^2$.

Ответ: $-d^2$

5) Упростим выражение $(0,9 - a)(a + 0,9) - a(1 + a)$.

Сначала раскроем первую часть по формуле разности квадратов: $(0,9 - a)(a + 0,9) = (0,9 - a)(0,9 + a) = 0,9^2 - a^2 = 0,81 - a^2$.

Затем раскроем вторую часть, умножив $-a$ на скобку: $-a(1 + a) = -a \cdot 1 - a \cdot a = -a - a^2$.

Теперь объединим обе части:

$(0,81 - a^2) + (-a - a^2) = 0,81 - a^2 - a - a^2 = 0,81 - a - 2a^2$.

Ответ: $0,81 - a - 2a^2$

6) Упростим выражение $k(5 - k) + (1,2 + k)(k - 1,2)$.

Раскроем первую часть, умножив $k$ на скобку: $k(5 - k) = 5k - k^2$.

Вторую часть раскроем по формуле разности квадратов: $(1,2 + k)(k - 1,2) = (k + 1,2)(k - 1,2) = k^2 - 1,2^2 = k^2 - 1,44$.

Сложим полученные выражения:

$(5k - k^2) + (k^2 - 1,44) = 5k - k^2 + k^2 - 1,44 = 5k - 1,44$.

Ответ: $5k - 1,44$