Номер 31.12, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.12. 1) Длины сторон прямоугольника заданы выражениями $x + 2$ и $x - 2$. Напишите формулу для нахождения площади прямоугольника. Вычислите площадь прямоугольника при $x = 7$ см.

2) Размеры земельного участка прямоугольной формы заданы выражениями $3x + 5$ и $3x - 5$. Напишите формулу нахождения площади земельного участка. Вычислите площадь земельного участка при $x = 6$ м.

1) Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его сторон $a$ и $b$: $S = a \cdot b$.

В данном случае стороны равны $a = x + 2$ и $b = x - 2$. Подставим эти выражения в формулу площади: $S = (x + 2)(x - 2)$.

Это формула разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Применив ее, получаем упрощенную формулу для площади: $S = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.

Теперь вычислим площадь прямоугольника при $x = 7$ см. Подставим значение $x$ в формулу: $S = 7^2 - 4 = 49 - 4 = 45$ (см²).

Ответ: формула для площади $S = x^2 - 4$; площадь прямоугольника при $x=7$ см равна 45 см².

2) Площадь земельного участка прямоугольной формы $S$ также равна произведению его размеров $a$ и $b$: $S = a \cdot b$.

Размеры участка заданы выражениями $a = 3x + 5$ и $b = 3x - 5$. Формула для нахождения площади участка будет: $S = (3x + 5)(3x - 5)$.

Используя формулу разности квадратов, упростим выражение: $S = (3x)^2 - 5^2 = 9x^2 - 25$.

Теперь вычислим площадь земельного участка при $x = 6$ м. Подставим значение $x$ в полученную формулу: $S = 9 \cdot 6^2 - 25 = 9 \cdot 36 - 25 = 324 - 25 = 299$ (м²).

Ответ: формула для площади $S = 9x^2 - 25$; площадь земельного участка при $x=6$ м равна 299 м².