Номер 31.15, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните умножения

31.15.

1) $(0,2a - 1,3b)(0,2a + 1,3b);$

2) $(0,1x^3 + 2,5z)(0,1x^3 - 2,5z);$

3) $(a^5 - b^2)(a^5 + b^2);$

4) $(x^4 + y^3)(x^4 - y^3);$

5) $(7t^2 - 3y)(7t^2 + 3y);$

6) $(4a^2 + 9c^4)(4a^2 - 9c^4).$

1) Для выполнения умножения $(0,2a - 1,3b)(0,2a + 1,3b)$ используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$. В данном выражении $x=0,2a$ и $y=1,3b$. Подставив эти значения в формулу, получаем:

$(0,2a)^2 - (1,3b)^2 = 0,2^2 \cdot a^2 - 1,3^2 \cdot b^2 = 0,04a^2 - 1,69b^2$.

Ответ: $0,04a^2 - 1,69b^2$.

2) Выражение $(0,1x^3 + 2,5z)(0,1x^3 - 2,5z)$ также является произведением суммы и разности двух выражений. Применим формулу $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$, где $x=0,1x^3$ и $y=2,5z$. Выполним вычисления:

$(0,1x^3)^2 - (2,5z)^2 = 0,1^2 \cdot (x^3)^2 - 2,5^2 \cdot z^2 = 0,01x^{3 \cdot 2} - 6,25z^2 = 0,01x^6 - 6,25z^2$.

Ответ: $0,01x^6 - 6,25z^2$.

3) Для выражения $(a^5 - b^2)(a^5 + b^2)$ используем ту же формулу разности квадратов. Здесь $x=a^5$ и $y=b^2$. При возведении степени в степень их показатели перемножаются. Получаем:

$(a^5)^2 - (b^2)^2 = a^{5 \cdot 2} - b^{2 \cdot 2} = a^{10} - b^4$.

Ответ: $a^{10} - b^4$.

4) В примере $(x^4 + y^3)(x^4 - y^3)$ применяем формулу $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$. В данном случае первый член $x$ из формулы соответствует $x^4$, а второй член $y$ - это $y^3$. Выполняем возведение в квадрат:

$(x^4)^2 - (y^3)^2 = x^{4 \cdot 2} - y^{3 \cdot 2} = x^8 - y^6$.

Ответ: $x^8 - y^6$.

5) Умножение $(7t^2 - 3y)(7t^2 + 3y)$ выполняется по формуле разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$. Здесь $x=7t^2$ и $y=3y$. Выполним преобразования:

$(7t^2)^2 - (3y)^2 = 7^2 \cdot (t^2)^2 - 3^2 \cdot y^2 = 49t^{2 \cdot 2} - 9y^2 = 49t^4 - 9y^2$.

Ответ: $49t^4 - 9y^2$.

6) Для выражения $(4a^2 + 9c^4)(4a^2 - 9c^4)$ применяем формулу $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$, где $x=4a^2$ и $y=9c^4$. Возводим каждый член в квадрат:

$(4a^2)^2 - (9c^4)^2 = 4^2 \cdot (a^2)^2 - 9^2 \cdot (c^4)^2 = 16a^{2 \cdot 2} - 81c^{4 \cdot 2} = 16a^4 - 81c^8$.

Ответ: $16a^4 - 81c^8$.