Номер 31.13, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните умножения (31.13-31.15):

31.13.

1) $(4a^2 - y)(y + 4a^2)$; 2) $(0,3b^3 + x)(0,3b^3 - x)$;

3) $(1,1c^2 + z^2)(z^2 - 1,1c^2)$; 4) $(21d^2 - k^3)(21d^2 + k^3)$;

5) $(5a^3 - 4b^2)(4b^2 + 5a^3)$; 6) $(1,9c^4 + 6d)(6d - 1,9c^4)$.

1) Для выполнения умножения $(4a^2 - y)(y + 4a^2)$ используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

Сначала приведем выражение к стандартному виду формулы, поменяв слагаемые во второй скобке местами: $(4a^2 - y)(4a^2 + y)$.

Теперь видно, что в роли $x$ выступает $4a^2$, а в роли $y$ — $y$.

Применяем формулу: $(4a^2)^2 - y^2$.

Возводим в квадрат каждый член: $4^2 \cdot (a^2)^2 - y^2 = 16a^{2 \cdot 2} - y^2 = 16a^4 - y^2$.

Ответ: $16a^4 - y^2$.

2) Выражение $(0,3b^3 + x)(0,3b^3 - x)$ уже представлено в виде произведения суммы и разности двух выражений. Применим формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$.

Здесь $x = 0,3b^3$ и $y = x$.

Подставляем в формулу: $(0,3b^3)^2 - x^2$.

Выполняем возведение в степень: $0,3^2 \cdot (b^3)^2 - x^2 = 0,09b^{3 \cdot 2} - x^2 = 0,09b^6 - x^2$.

Ответ: $0,09b^6 - x^2$.

3) Для умножения $(1,1c^2 + z^2)(z^2 - 1,1c^2)$ воспользуемся формулой разности квадратов. Для удобства переставим слагаемые в первой скобке: $(z^2 + 1,1c^2)(z^2 - 1,1c^2)$.

Это соответствует формуле $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$, где $x = z^2$ и $y = 1,1c^2$.

Применяем формулу: $(z^2)^2 - (1,1c^2)^2$.

Возводим в квадрат: $z^{2 \cdot 2} - 1,1^2 \cdot (c^2)^2 = z^4 - 1,21c^{2 \cdot 2} = z^4 - 1,21c^4$.

Ответ: $z^4 - 1,21c^4$.

4) Выражение $(21d^2 - k^3)(21d^2 + k^3)$ является произведением разности и суммы двух выражений, поэтому применяем формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

В данном случае $x = 21d^2$ и $y = k^3$.

Подставляем в формулу: $(21d^2)^2 - (k^3)^2$.

Выполняем возведение в степень: $21^2 \cdot (d^2)^2 - (k^3)^2 = 441d^{2 \cdot 2} - k^{3 \cdot 2} = 441d^4 - k^6$.

Ответ: $441d^4 - k^6$.

5) Для умножения $(5a^3 - 4b^2)(4b^2 + 5a^3)$ используем формулу разности квадратов. Переставим слагаемые во второй скобке для наглядности: $(5a^3 - 4b^2)(5a^3 + 4b^2)$.

Это вид $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$, где $x = 5a^3$ и $y = 4b^2$.

Применяем формулу: $(5a^3)^2 - (4b^2)^2$.

Возводим в квадрат: $5^2 \cdot (a^3)^2 - 4^2 \cdot (b^2)^2 = 25a^{3 \cdot 2} - 16b^{2 \cdot 2} = 25a^6 - 16b^4$.

Ответ: $25a^6 - 16b^4$.

6) В выражении $(1,9c^4 + 6d)(6d - 1,9c^4)$ поменяем слагаемые в первой скобке местами, чтобы привести его к стандартному виду формулы разности квадратов: $(6d + 1,9c^4)(6d - 1,9c^4)$.

Формула: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$. Здесь $x = 6d$ и $y = 1,9c^4$.

Подставляем в формулу: $(6d)^2 - (1,9c^4)^2$.

Выполняем возведение в степень: $36d^2 - 1,9^2 \cdot (c^4)^2 = 36d^2 - 3,61c^{4 \cdot 2} = 36d^2 - 3,61c^8$.

Ответ: $36d^2 - 3,61c^8$.