Номер 31.9, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1) В уравнении $x^2 - 16 = 0$ представим левую часть как разность квадратов, зная, что $16 = 4^2$.

$x^2 - 4^2 = 0$

Используя формулу сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получаем:

$(x-4)(x+4) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

$x - 4 = 0$ или $x + 4 = 0$

Отсюда находим корни:

$x = 4$ или $x = -4$

Ответ: $-4; 4$.

2) В уравнении $25 - y^2 = 0$ представим левую часть как разность квадратов, зная, что $25 = 5^2$.

$5^2 - y^2 = 0$

Используя формулу сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получаем:

$(5-y)(5+y) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

$5 - y = 0$ или $5 + y = 0$

Отсюда находим корни:

$y = 5$ или $y = -5$

Ответ: $-5; 5$.

3) В уравнении $3,24 - z^2 = 0$ представим левую часть как разность квадратов. Заметим, что $\sqrt{3,24} = 1,8$, значит $3,24 = 1,8^2$.

$1,8^2 - z^2 = 0$

Используя формулу сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получаем:

$(1,8 - z)(1,8 + z) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

$1,8 - z = 0$ или $1,8 + z = 0$

Отсюда находим корни:

$z = 1,8$ или $z = -1,8$

Ответ: $-1,8; 1,8$.

4) В уравнении $\frac{144}{169} - n^2 = 0$ представим левую часть как разность квадратов. Заметим, что $\frac{144}{169} = (\frac{12}{13})^2$.

$(\frac{12}{13})^2 - n^2 = 0$

Используя формулу сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получаем:

$(\frac{12}{13} - n)(\frac{12}{13} + n) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

$\frac{12}{13} - n = 0$ или $\frac{12}{13} + n = 0$

Отсюда находим корни:

$n = \frac{12}{13}$ или $n = -\frac{12}{13}$

Ответ: $-\frac{12}{13}; \frac{12}{13}$.

5) В уравнении $7,29 - m^2 = 0$ представим левую часть как разность квадратов. Заметим, что $\sqrt{7,29} = 2,7$, значит $7,29 = 2,7^2$.

$2,7^2 - m^2 = 0$

Используя формулу сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получаем:

$(2,7 - m)(2,7 + m) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

$2,7 - m = 0$ или $2,7 + m = 0$

Отсюда находим корни:

$m = 2,7$ или $m = -2,7$

Ответ: $-2,7; 2,7$.

6) В уравнении $k^2 - \frac{196}{625} = 0$ представим левую часть как разность квадратов. Заметим, что $\frac{196}{625} = (\frac{14}{25})^2$.

$k^2 - (\frac{14}{25})^2 = 0$

Используя формулу сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получаем:

$(k - \frac{14}{25})(k + \frac{14}{25}) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

$k - \frac{14}{25} = 0$ или $k + \frac{14}{25} = 0$

Отсюда находим корни:

$k = \frac{14}{25}$ или $k = -\frac{14}{25}$

Ответ: $-\frac{14}{25}; \frac{14}{25}$.