Номер 31.6, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.6. Вычислите, представив в виде суммы или разности множители, используя формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

1) 101 · 99;

2) 102 · 98;

3) 103 · 97;

4) 104 · 96;

5) 105 · 95;

6) 106 · 94.

1) Чтобы вычислить произведение $101 \cdot 99$, представим множители в виде суммы и разности. Заметим, что $101 = 100 + 1$, а $99 = 100 - 1$. Далее применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=100$ и $b=1$:

$101 \cdot 99 = (100 + 1)(100 - 1) = 100^2 - 1^2 = 10000 - 1 = 9999$.

Ответ: $9999$.

2) Чтобы вычислить произведение $102 \cdot 98$, представим множители в виде суммы и разности. Заметим, что $102 = 100 + 2$, а $98 = 100 - 2$. Далее применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=100$ и $b=2$:

$102 \cdot 98 = (100 + 2)(100 - 2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996$.

Ответ: $9996$.

3) Чтобы вычислить произведение $103 \cdot 97$, представим множители в виде суммы и разности. Заметим, что $103 = 100 + 3$, а $97 = 100 - 3$. Далее применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=100$ и $b=3$:

$103 \cdot 97 = (100 + 3)(100 - 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991$.

Ответ: $9991$.

4) Чтобы вычислить произведение $104 \cdot 96$, представим множители в виде суммы и разности. Заметим, что $104 = 100 + 4$, а $96 = 100 - 4$. Далее применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=100$ и $b=4$:

$104 \cdot 96 = (100 + 4)(100 - 4) = 100^2 - 4^2 = 10000 - 16 = 9984$.

Ответ: $9984$.

5) Чтобы вычислить произведение $105 \cdot 95$, представим множители в виде суммы и разности. Заметим, что $105 = 100 + 5$, а $95 = 100 - 5$. Далее применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=100$ и $b=5$:

$105 \cdot 95 = (100 + 5)(100 - 5) = 100^2 - 5^2 = 10000 - 25 = 9975$.

Ответ: $9975$.

6) Чтобы вычислить произведение $106 \cdot 94$, представим множители в виде суммы и разности. Заметим, что $106 = 100 + 6$, а $94 = 100 - 6$. Далее применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=100$ и $b=6$:

$106 \cdot 94 = (100 + 6)(100 - 6) = 100^2 - 6^2 = 10000 - 36 = 9964$.

Ответ: $9964$.