Номер 31.1, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.1. Выполните умножение:

1) $(x + y)(x - y);$

2) $(n - m)(n + m);$

3) $(k - 2)(k + 2);$

4) $(3 - c)(3 + c);$

5) $(4 + b)(4 - b);$

6) $(a - 7)(a + 7);$

7) $(\frac{1}{7} + x)(\frac{1}{7} - x);$

8) $(a - \frac{2}{9})(a + \frac{2}{9});$

9) $(\frac{5}{6} + m)(\frac{5}{6} - m);$

10) $(0,4 + n)(0,4 - n);$

11) $(k + 1,1)(k - 1,1);$

12) $(d - 2,2)(d + 2,2).$

1) Для выполнения умножения воспользуемся формулой разности квадратов: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. В данном примере $a=x$ и $b=y$. Подставив значения в формулу, получаем: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. Ответ: $x^2 - y^2$

2) Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. В этом случае $a=n$ и $b=m$. Следовательно, умножение даёт: $(n-m)(n+m) = n^2 - m^2$. Ответ: $n^2 - m^2$

3) Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Здесь $a=k$ и $b=2$. Получаем: $(k-2)(k+2) = k^2 - 2^2 = k^2 - 4$. Ответ: $k^2 - 4$

4) По формуле разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=3$ и $b=c$, имеем: $(3-c)(3+c) = 3^2 - c^2 = 9 - c^2$. Ответ: $9 - c^2$

5) Воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. В данном выражении $a=4$ и $b=b$. Тогда: $(4+b)(4-b) = 4^2 - b^2 = 16 - b^2$. Ответ: $16 - b^2$

6) Применяя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ с $a=a$ и $b=7$, получаем: $(a-7)(a+7) = a^2 - 7^2 = a^2 - 49$. Ответ: $a^2 - 49$

7) Используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. В данном случае $a=\frac{1}{7}$ и $b=x$. Вычисляем: $(\frac{1}{7}+x)(\frac{1}{7}-x) = (\frac{1}{7})^2 - x^2 = \frac{1}{49} - x^2$. Ответ: $\frac{1}{49} - x^2$

8) По формуле разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=a$ и $b=\frac{2}{9}$, находим: $(a-\frac{2}{9})(a+\frac{2}{9}) = a^2 - (\frac{2}{9})^2 = a^2 - \frac{4}{81}$. Ответ: $a^2 - \frac{4}{81}$

9) Применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Здесь $a=\frac{5}{6}$ и $b=m$. Получаем: $(\frac{5}{6}+m)(\frac{5}{6}-m) = (\frac{5}{6})^2 - m^2 = \frac{25}{36} - m^2$. Ответ: $\frac{25}{36} - m^2$

10) Воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. В этом примере $a=0,4$ и $b=n$. Тогда: $(0,4+n)(0,4-n) = (0,4)^2 - n^2 = 0,16 - n^2$. Ответ: $0,16 - n^2$

11) Используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=k$ и $b=1,1$. В результате: $(k+1,1)(k-1,1) = k^2 - (1,1)^2 = k^2 - 1,21$. Ответ: $k^2 - 1,21$

12) Применяя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ для $a=d$ и $b=2,2$, получаем: $(d-2,2)(d+2,2) = d^2 - (2,2)^2 = d^2 - 4,84$. Ответ: $d^2 - 4,84$