Номер 31.4, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.4. Представьте в виде произведения двучлен:

1) $c^2 - 0,49$;

2) $16 - k^2$;

3) $400 - m^2$;

4) $t^2 - 225$;

5) $1,69 - b^2$;

6) $y^2 - \frac{16}{81}$;

7) $25x^2 - 4$;

8) $\frac{25}{36} - 64y^2$.

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1) Представим выражение $c^2 - 0,49$ в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = c^2$, значит $a=c$. $b^2 = 0,49$, значит $b = \sqrt{0,49} = 0,7$. Применяем формулу: $c^2 - 0,49 = c^2 - (0,7)^2 = (c - 0,7)(c + 0,7)$.

Ответ: $(c - 0,7)(c + 0,7)$.

2) Представим выражение $16 - k^2$ в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = 16$, значит $a = \sqrt{16} = 4$. $b^2 = k^2$, значит $b=k$. Применяем формулу: $16 - k^2 = 4^2 - k^2 = (4 - k)(4 + k)$.

Ответ: $(4 - k)(4 + k)$.

3) Представим выражение $400 - m^2$ в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = 400$, значит $a = \sqrt{400} = 20$. $b^2 = m^2$, значит $b=m$. Применяем формулу: $400 - m^2 = 20^2 - m^2 = (20 - m)(20 + m)$.

Ответ: $(20 - m)(20 + m)$.

4) Представим выражение $t^2 - 225$ в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = t^2$, значит $a=t$. $b^2 = 225$, значит $b = \sqrt{225} = 15$. Применяем формулу: $t^2 - 225 = t^2 - 15^2 = (t - 15)(t + 15)$.

Ответ: $(t - 15)(t + 15)$.

5) Представим выражение $1,69 - b^2$ в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = 1,69$, значит $a = \sqrt{1,69} = 1,3$. $b^2 = b^2$, значит $b=b$. Применяем формулу: $1,69 - b^2 = (1,3)^2 - b^2 = (1,3 - b)(1,3 + b)$.

Ответ: $(1,3 - b)(1,3 + b)$.

6) Представим выражение $y^2 - \frac{16}{81}$ в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = y^2$, значит $a=y$. $b^2 = \frac{16}{81}$, значит $b = \sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{4}{9}$. Применяем формулу: $y^2 - \frac{16}{81} = y^2 - (\frac{4}{9})^2 = (y - \frac{4}{9})(y + \frac{4}{9})$.

Ответ: $(y - \frac{4}{9})(y + \frac{4}{9})$.

7) Представим выражение $25x^2 - 4$ в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = 25x^2$, значит $a = \sqrt{25x^2} = 5x$. $b^2 = 4$, значит $b = \sqrt{4} = 2$. Применяем формулу: $25x^2 - 4 = (5x)^2 - 2^2 = (5x - 2)(5x + 2)$.

Ответ: $(5x - 2)(5x + 2)$.

8) Представим выражение $\frac{25}{36} - 64y^2$ в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = \frac{25}{36}$, значит $a = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}$. $b^2 = 64y^2$, значит $b = \sqrt{64y^2} = 8y$. Применяем формулу: $\frac{25}{36} - 64y^2 = (\frac{5}{6})^2 - (8y)^2 = (\frac{5}{6} - 8y)(\frac{5}{6} + 8y)$.

Ответ: $(\frac{5}{6} - 8y)(\frac{5}{6} + 8y)$.