Номер 31.16, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.16. Разложите на множители:

1) $x^3 - 100x$;

2) $2y^3 - 32y$;

3) $0,16y^6 - y^4$;

4) $\frac{2}{3}x^5 - \frac{8}{27}x^3$;

5) $\frac{9}{16}x^4 - \frac{16}{9}x^2$;

6) $3y^5 - \frac{3}{25}y^7$;

7) $x^4 - 0,49y^2$;

8) $-0,64z^4 + t^6$;

9) $0,81a^8 - b^2$;

10) $\frac{361}{400}m^2 - n^{10}$;

11) $c^6 - \frac{289}{324}d^4$;

12) $5,76x^{12} - \frac{4}{81}y^8$.

1) В выражении $x^3 - 100x$ вынесем за скобки общий множитель $x$. Получим $x(x^2 - 100)$. Выражение в скобках является разностью квадратов $x^2$ и $10^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=x$ и $b=10$. В результате получаем $x(x-10)(x+10)$.

Ответ: $x(x-10)(x+10)$

2) В выражении $2y^3 - 32y$ вынесем за скобки общий множитель $2y$. Получим $2y(y^2 - 16)$. Выражение в скобках является разностью квадратов $y^2$ и $4^2$. Применим формулу разности квадратов, где $a=y$ и $b=4$. В результате получаем $2y(y-4)(y+4)$.

Ответ: $2y(y-4)(y+4)$

3) В выражении $0,16y^6 - y^4$ вынесем за скобки общий множитель $y^4$. Получим $y^4(0,16y^2 - 1)$. Выражение в скобках является разностью квадратов $(0,4y)^2$ и $1^2$. Применим формулу разности квадратов, где $a=0,4y$ и $b=1$. В результате получаем $y^4(0,4y-1)(0,4y+1)$.

Ответ: $y^4(0,4y-1)(0,4y+1)$

4) В выражении $\frac{2}{3}x^5 - \frac{8}{27}x^3$ вынесем за скобки общий множитель $\frac{2}{3}x^3$. Получим $\frac{2}{3}x^3(x^2 - \frac{4}{9})$. Выражение в скобках является разностью квадратов $x^2$ и $(\frac{2}{3})^2$. Применим формулу разности квадратов, где $a=x$ и $b=\frac{2}{3}$. В результате получаем $\frac{2}{3}x^3(x-\frac{2}{3})(x+\frac{2}{3})$.

Ответ: $\frac{2}{3}x^3(x-\frac{2}{3})(x+\frac{2}{3})$

5) В выражении $\frac{9}{16}x^4 - \frac{16}{9}x^2$ вынесем за скобки общий множитель $x^2$. Получим $x^2(\frac{9}{16}x^2 - \frac{16}{9})$. Выражение в скобках является разностью квадратов $(\frac{3}{4}x)^2$ и $(\frac{4}{3})^2$. Применим формулу разности квадратов, где $a=\frac{3}{4}x$ и $b=\frac{4}{3}$. В результате получаем $x^2(\frac{3}{4}x-\frac{4}{3})(\frac{3}{4}x+\frac{4}{3})$.

Ответ: $x^2(\frac{3}{4}x-\frac{4}{3})(\frac{3}{4}x+\frac{4}{3})$

6) В выражении $3y^5 - \frac{3}{25}y^7$ вынесем за скобки общий множитель $3y^5$. Получим $3y^5(1 - \frac{1}{25}y^2)$. Выражение в скобках является разностью квадратов $1^2$ и $(\frac{1}{5}y)^2$. Применим формулу разности квадратов, где $a=1$ и $b=\frac{1}{5}y$. В результате получаем $3y^5(1-\frac{1}{5}y)(1+\frac{1}{5}y)$.

Ответ: $3y^5(1-\frac{1}{5}y)(1+\frac{1}{5}y)$

7) Выражение $x^4 - 0,49y^2$ представляет собой разность квадратов $(x^2)^2$ и $(0,7y)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=x^2$ и $b=0,7y$. В результате получаем $(x^2-0,7y)(x^2+0,7y)$.

Ответ: $(x^2-0,7y)(x^2+0,7y)$

8) Перепишем выражение $-0,64z^4 + t^6$ как $t^6 - 0,64z^4$. Это разность квадратов $(t^3)^2$ и $(0,8z^2)^2$. Применим формулу разности квадратов, где $a=t^3$ и $b=0,8z^2$. В результате получаем $(t^3-0,8z^2)(t^3+0,8z^2)$.

Ответ: $(t^3-0,8z^2)(t^3+0,8z^2)$

9) Выражение $0,81a^8 - b^2$ представляет собой разность квадратов $(0,9a^4)^2$ и $b^2$. Применим формулу разности квадратов, где $a=0,9a^4$ и $b=b$. В результате получаем $(0,9a^4-b)(0,9a^4+b)$.

Ответ: $(0,9a^4-b)(0,9a^4+b)$

10) Выражение $\frac{361}{400}m^2 - n^{10}$ представляет собой разность квадратов $(\frac{19}{20}m)^2$ и $(n^5)^2$, так как $19^2=361$ и $20^2=400$. Применим формулу разности квадратов, где $a=\frac{19}{20}m$ и $b=n^5$. В результате получаем $(\frac{19}{20}m-n^5)(\frac{19}{20}m+n^5)$.

Ответ: $(\frac{19}{20}m-n^5)(\frac{19}{20}m+n^5)$

11) Выражение $c^6 - \frac{289}{324}d^4$ представляет собой разность квадратов $(c^3)^2$ и $(\frac{17}{18}d^2)^2$, так как $17^2=289$ и $18^2=324$. Применим формулу разности квадратов, где $a=c^3$ и $b=\frac{17}{18}d^2$. В результате получаем $(c^3-\frac{17}{18}d^2)(c^3+\frac{17}{18}d^2)$.

Ответ: $(c^3-\frac{17}{18}d^2)(c^3+\frac{17}{18}d^2)$

12) Выражение $5,76x^{12} - \frac{4}{81}y^8$ представляет собой разность квадратов $(2,4x^6)^2$ и $(\frac{2}{9}y^4)^2$, так как $2,4^2=5,76$. Применим формулу разности квадратов, где $a=2,4x^6$ и $b=\frac{2}{9}y^4$. В результате получаем $(2,4x^6-\frac{2}{9}y^4)(2,4x^6+\frac{2}{9}y^4)$.

Ответ: $(2,4x^6-\frac{2}{9}y^4)(2,4x^6+\frac{2}{9}y^4)$