Номер 31.23, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.23. Решите неравенство:

1) $(10-x)(x+10)+x^2 \le x+90;$

2) $y^2-(y-8)(8+y)-4 > 32-y;$

3) $x(x+0,3)-(x-0,3)(x+0,3) \ge 0,1;$

4) $27-(1,2-y)(-y-1,2) < 1,44-y^2-y.$

1) Дано неравенство $(10 - x)(x + 10) + x^2 \le x + 90$.

Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ к выражению $(10 - x)(x + 10)$.

$10^2 - x^2 + x^2 \le x + 90$

$100 - x^2 + x^2 \le x + 90$

Приводим подобные слагаемые в левой части.

$100 \le x + 90$

Переносим 90 в левую часть неравенства, изменив знак.

$100 - 90 \le x$

$10 \le x$

Это означает, что $x$ больше или равно 10.

Ответ: $x \in [10; +\infty)$.

2) Дано неравенство $y^2 - (y - 8)(8 + y) - 4 > 32 - y$.

В выражении $(y - 8)(8 + y)$ поменяем слагаемые во второй скобке, получим $(y - 8)(y + 8)$. Применим формулу разности квадратов.

$y^2 - (y^2 - 8^2) - 4 > 32 - y$

$y^2 - (y^2 - 64) - 4 > 32 - y$

Раскрываем скобки.

$y^2 - y^2 + 64 - 4 > 32 - y$

Приводим подобные слагаемые в левой части.

$60 > 32 - y$

Переносим $-y$ в левую часть, а 60 в правую, меняя знаки.

$y > 32 - 60$

$y > -28$

Ответ: $y \in (-28; +\infty)$.

3) Дано неравенство $x(x + 0,3) - (x - 0,3)(x + 0,3) \ge 0,1$.

Раскроем скобки в левой части. Для второго слагаемого используем формулу разности квадратов.

$x^2 + 0,3x - (x^2 - 0,3^2) \ge 0,1$

$x^2 + 0,3x - (x^2 - 0,09) \ge 0,1$

$x^2 + 0,3x - x^2 + 0,09 \ge 0,1$

Приводим подобные слагаемые.

$0,3x + 0,09 \ge 0,1$

Переносим 0,09 в правую часть.

$0,3x \ge 0,1 - 0,09$

$0,3x \ge 0,01$

Разделим обе части на 0,3.

$x \ge \frac{0,01}{0,3}$

$x \ge \frac{1}{30}$

Ответ: $x \in [\frac{1}{30}; +\infty)$.

4) Дано неравенство $27 - (1,2 - y)(-y - 1,2) < 1,44 - y^2 - y$.

Преобразуем выражение $(1,2 - y)(-y - 1,2)$. Вынесем -1 из второй скобки.

$(1,2 - y) \cdot (-1) \cdot (y + 1,2) = -(1,2 - y)(1,2 + y)$

Теперь применим формулу разности квадратов.

$-(1,2^2 - y^2) = -(1,44 - y^2) = y^2 - 1,44$

Подставим это выражение обратно в неравенство.

$27 - (y^2 - 1,44) < 1,44 - y^2 - y$

Раскрываем скобки.

$27 - y^2 + 1,44 < 1,44 - y^2 - y$

$28,44 - y^2 < 1,44 - y^2 - y$

Прибавим $y^2$ к обеим частям неравенства.

$28,44 < 1,44 - y$

Переносим $-y$ в левую часть, а 28,44 в правую.

$y < 1,44 - 28,44$

$y < -27$

Ответ: $y \in (-\infty; -27)$.