Вопрос критерии успеха, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как рациональным способом можно найти сумму и разность двух выражений?

Рациональный способ найти сумму и разность двух алгебраических выражений — это выполнить действия сложения или вычитания, а затем максимально упростить результат. Основной алгоритм для этого включает раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.

Нахождение суммы выражений

Чтобы найти сумму двух выражений, их записывают со знаком «+» между ними и упрощают. Рациональный подход заключается в последовательном выполнении шагов: сначала раскрывают скобки (при сложении знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняются), а затем приводят подобные слагаемые, то есть складывают или вычитают члены с одинаковой буквенной частью.

Пример. Найдем сумму выражений $A = 7x^2 - 4xy + 8$ и $B = -3x^2 + 4xy - 2$.

1. Записываем сумму, сохраняя скобки: $(7x^2 - 4xy + 8) + (-3x^2 + 4xy - 2)$.

2. Раскрываем скобки: $7x^2 - 4xy + 8 - 3x^2 + 4xy - 2$.

3. Группируем подобные слагаемые: $(7x^2 - 3x^2) + (-4xy + 4xy) + (8 - 2)$.

4. Выполняем действия в каждой группе. Обратите внимание, что $-4xy$ и $4xy$ взаимно уничтожаются: $4x^2 + 0 + 6$.

5. Записываем итоговый результат: $4x^2 + 6$.

Ответ: $4x^2 + 6$.

Нахождение разности выражений

Чтобы найти разность двух выражений, из первого выражения вычитают второе. Рациональный способ требует особого внимания к знакам. Вычитаемое (второе выражение) обязательно заключается в скобки. При раскрытии этих скобок, перед которыми стоит знак «–», знак каждого слагаемого внутри них меняется на противоположный. После этого, как и в случае с суммой, приводят подобные слагаемые.

Пример. Найдем разность тех же выражений: $A = 7x^2 - 4xy + 8$ и $B = -3x^2 + 4xy - 2$.

1. Записываем разность, взяв второе выражение в скобки: $(7x^2 - 4xy + 8) - (-3x^2 + 4xy - 2)$.

2. Раскрываем скобки, меняя знаки у всех членов второго выражения: $7x^2 - 4xy + 8 + 3x^2 - 4xy + 2$.

3. Группируем подобные слагаемые: $(7x^2 + 3x^2) + (-4xy - 4xy) + (8 + 2)$.

4. Выполняем вычисления: $10x^2 - 8xy + 10$.

Ответ: $10x^2 - 8xy + 10$.

Таким образом, рациональный способ заключается в аккуратном применении стандартного алгоритма: запись операции со скобками, правильное раскрытие скобок (особенно для разности) и приведение подобных слагаемых. Если исходные выражения можно упростить до выполнения сложения/вычитания (например, используя формулы сокращенного умножения), это следует сделать в первую очередь.