Номер 32.3, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.3. Вычислите, представив в виде суммы или разности основание степени:

1) $101^2$;

2) $102^2$;

3) $103^2$;

4) $104^2$;

5) $99^2$;

6) $98^2$;

7) $97^2$;

8) $96^2$.

Для решения данной задачи воспользуемся формулами сокращенного умножения:

Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1) Представим основание степени 101 в виде суммы: $101 = 100 + 1$.

Применим формулу квадрата суммы:

$101^2 = (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$.

Ответ: 10201.

2) Представим основание степени 102 в виде суммы: $102 = 100 + 2$.

Применим формулу квадрата суммы:

$102^2 = (100 + 2)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10000 + 400 + 4 = 10404$.

Ответ: 10404.

3) Представим основание степени 103 в виде суммы: $103 = 100 + 3$.

Применим формулу квадрата суммы:

$103^2 = (100 + 3)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2 = 10000 + 600 + 9 = 10609$.

Ответ: 10609.

4) Представим основание степени 104 в виде суммы: $104 = 100 + 4$.

Применим формулу квадрата суммы:

$104^2 = (100 + 4)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 4 + 4^2 = 10000 + 800 + 16 = 10816$.

Ответ: 10816.

5) Представим основание степени 99 в виде разности: $99 = 100 - 1$.

Применим формулу квадрата разности:

$99^2 = (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$.

Ответ: 9801.

6) Представим основание степени 98 в виде разности: $98 = 100 - 2$.

Применим формулу квадрата разности:

$98^2 = (100 - 2)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10000 - 400 + 4 = 9604$.

Ответ: 9604.

7) Представим основание степени 97 в виде разности: $97 = 100 - 3$.

Применим формулу квадрата разности:

$97^2 = (100 - 3)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2 = 10000 - 600 + 9 = 9409$.

Ответ: 9409.

8) Представим основание степени 96 в виде разности: $96 = 100 - 4$.

Применим формулу квадрата разности:

$96^2 = (100 - 4)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 4 + 4^2 = 10000 - 800 + 16 = 9216$.

Ответ: 9216.