Номер 32.8, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (32.8–32.10):

32.8. 1) $(x+5) \cdot 6 + (x-3)^2;$

2) $(y-4)^2 - (y+2) \cdot 8;$

3) $26 - a^2 - (5-a)^2;$

4) $(k+7)^2 - 14k - 50;$

5) $0.3 + b^2 - (b-0.5)^2;$

6) $15 + (0.4+c)^2 - 0.8c^2.$

1) Чтобы упростить выражение $(x + 5) \cdot 6 + (x - 3)^2$, сначала раскроем скобки. Первую скобку умножим на 6, а вторую возведем в квадрат по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$6 \cdot (x + 5) = 6x + 30$

$(x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$

Теперь сложим полученные выражения:

$(6x + 30) + (x^2 - 6x + 9) = 6x + 30 + x^2 - 6x + 9$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 + (6x - 6x) + (30 + 9) = x^2 + 39$

Ответ: $x^2 + 39$

2) Чтобы упростить выражение $(y - 4)^2 - (y + 2) \cdot 8$, раскроем скобки. Первую скобку возведем в квадрат по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, а вторую умножим на 8.

$(y - 4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16$

$(y + 2) \cdot 8 = 8y + 16$

Теперь выполним вычитание:

$(y^2 - 8y + 16) - (8y + 16) = y^2 - 8y + 16 - 8y - 16$

Приведем подобные слагаемые:

$y^2 + (-8y - 8y) + (16 - 16) = y^2 - 16y$

Ответ: $y^2 - 16y$

3) Чтобы упростить выражение $26 - a^2 - (5 - a)^2$, раскроем скобку по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$(5 - a)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot a + a^2 = 25 - 10a + a^2$

Подставим результат в исходное выражение. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки внутри скобки изменятся на противоположные.

$26 - a^2 - (25 - 10a + a^2) = 26 - a^2 - 25 + 10a - a^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(-a^2 - a^2) + 10a + (26 - 25) = -2a^2 + 10a + 1$

Ответ: $-2a^2 + 10a + 1$

4) Чтобы упростить выражение $(k + 7)^2 - 14k - 50$, раскроем скобку по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$(k + 7)^2 = k^2 + 2 \cdot k \cdot 7 + 7^2 = k^2 + 14k + 49$

Подставим результат в исходное выражение:

$(k^2 + 14k + 49) - 14k - 50 = k^2 + 14k + 49 - 14k - 50$

Приведем подобные слагаемые:

$k^2 + (14k - 14k) + (49 - 50) = k^2 - 1$

Ответ: $k^2 - 1$

5) Чтобы упростить выражение $0,3 + b^2 - (b - 0,5)^2$, раскроем скобку по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$(b - 0,5)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 - b + 0,25$

Подставим результат в исходное выражение. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки внутри скобки изменятся на противоположные.

$0,3 + b^2 - (b^2 - b + 0,25) = 0,3 + b^2 - b^2 + b - 0,25$

Приведем подобные слагаемые:

$(b^2 - b^2) + b + (0,3 - 0,25) = b + 0,05$

Ответ: $b + 0,05$

6) Чтобы упростить выражение $15 + (0,4 + c)^2 - 0,8c^2$, раскроем скобку по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$(0,4 + c)^2 = (0,4)^2 + 2 \cdot 0,4 \cdot c + c^2 = 0,16 + 0,8c + c^2$

Подставим результат в исходное выражение:

$15 + (0,16 + 0,8c + c^2) - 0,8c^2 = 15 + 0,16 + 0,8c + c^2 - 0,8c^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(c^2 - 0,8c^2) + 0,8c + (15 + 0,16) = 0,2c^2 + 0,8c + 15,16$

Ответ: $0,2c^2 + 0,8c + 15,16$